4.2 Fehler erster und zweiter Art, Matheübungen

Beurteilende Statistik - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
    • Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
    • Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist

    Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne das Risiko erster (α´) und zweiter (β´) Art. Mit K ist der nichtkritische Bereich (=Annahmebereich der Nullhypothese H0) gemeint. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 3. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • n
    =
    200
    H
    0
    :
    p
    =
    0,2
     
         
     
    K
    =
    {38; 39;...; 200}
    H
    1
    :
    p
    <
    0,2
     
         
     
    K
    =
    {0; 1;...; 37}
    α´ ≈
     
    β´ (falls p = 0,15) ≈
     
    Notizfeld
    Notizfeld
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keine Berechtigung
Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten der Form P(Z≤k) und P(Z>k)?
#509

Wahrscheinlichkeiten der Art P( X ≤ k ) einer binomial verteilten Zufallsgröße X können mit unterschiedlichen Hilfsmitteln (WTR, CAS/MMS, GTR, Tafelwerk) bestimmt werden. Man beachte, welche Hilfsmittel für die Prüfung zugelassen sind!

Um P( Z > k ) zu bestimmen, ermittelt man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" und zieht diesen dann von 1 ab.

Beispiel
n
=
150; p
=
0,3
P
 
X ≥ 50
 ≈ ▇
Was versteht man unter Fehlern erster und zweiter Art in der Statistik?
#510
  • Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
  • Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist

Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.

Beispiel
Bestimme die Fehler erster und zweiter Art (letzteren für p = 0,05):
n
=
30
H
0
:
p
 
≥
 
0,1
 
     
 
K
=
{2; 3;...; 30}
H
1
:
p
<
0,1
 
     
 
K
=
{0; 1}
Wie beeinflusst der Annahmebereich der Nullhypothese das Risiko erster Art?
#511
Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich K der Nullhypothese gewählt wird.