4.2 Streckung der Normalparabel, Matheübungen

- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Die Gleichung einer Parabel sei bis auf den Formfaktor a bekannt. Dann lässt sich a bestimmen, indem man einen Punkt des Graphen aus dem Koordinatensystem abliest, ihn in die Parabelgleichung einsetzt und die Gleichung nach a auflöst.
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Betrachte die abgebildete Parabel mit der Gleichung y = ax². Bestimme den Formfaktor a. Evtl. auftretende Brüche sind in der Form "p/q" bzw. "-p/q" einzugeben.

  • graphik
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keine Berechtigung
Was sagt der Graph der Funktion y = ax² (a≠0) über die Form der Parabel aus?
#232

Die durch y = ax² (a≠0) definierte Parabel hat den Scheitel im Ursprung und ist gegenüber der Normalparabel in y-Richtung um das |a|-fache gestreckt (|a|>1) oder gestaucht (|a|<1). Das Vorzeichen von a legt fest, ob die Parabel nach oben (a positiv) oder nach unten (a negativ) geöffnet ist.

Beispiel
Neben der Normalparabel (grau) sind drei verschiedene Parabeln mit der Gleichung y = ax² dargestellt. Lies jeweils das Vorzeichen von a ab und gib an, ob |a|>1 oder |a|<1.
graphik
Wie bestimmt man den Formparameter a einer Parabel, wenn die Gleichung bis auf diesen bekannt ist?
#233
Die Gleichung einer Parabel sei bis auf den Formfaktor a bekannt. Dann lässt sich a bestimmen, indem man einen Punkt des Graphen aus dem Koordinatensystem abliest, ihn in die Parabelgleichung einsetzt und die Gleichung nach a auflöst.
Beispiel
graphik