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4.3 Reelle Zahlen, Mathe-Übungen
Reelle Zahlen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Beispielaufgabe
Die
Wurzel
einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also
(√a)
2
= a.
Die Zahl unter der Wurzel nennt man
Radikand
.
Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Berechne ohne Taschenrechner. Gib "!" ein, falls es keine Lösung im Zahlenbereich der reellen Zahlen gibt.
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Stoff zum Thema (+Video)
Zu den reellen Zahlen ℝ gehören alle
rationalen
Zahlen ℚ und alle
irrationalen
Zahlen.
Rationale Zahlen
kann man als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie keine, endlich viele Nachkommastellen oder die Nachkommastellen wiederholen sich periodisch.
Irrationale Zahlen
kann man nicht als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
Beispiel
Welche der reellen Zahlen sind rational, welche irrational?
3
3
5
2
0,1
6
2
≈
1,4142135...
Unterscheide folgende Zahlenmengen:
N
= {1, 2, 3, ...}
Menge der natürliche Zahlen
Z
= {0, ±1, ±2, ±3, ...}
Menge der ganze Zahlen; enthält über
N
hinaus auch noch 0 und die negativen (ganzen) Zahlen
Q
= {p/q | p ∈
Z
, q ∈
N
}
Menge der rationalen Zahlen; enthält über
Z
hinaus auch noch alle (nicht ganzzahligen) Brüche
R
Menge der
reellen Zahlen
; enthält über
Q
hinaus auch noch alle
irrationalen
Zahlen wie z.B. √2 oder π
Die
Wurzel
einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also
(√a)
2
= a.
Die Zahl unter der Wurzel nennt man
Radikand
.
Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
Beispiel 1
3
6
25
=
81
25
=
9
5
2
=
9
5
Beispiel 2
0,0016
=
16
10000
=
4
100
2
=
4
100
=
0,04
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