4.3 Symmetrie von Funktionsgraphen, Matheübungen

Ganzrationale Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 17 Aufgaben in 3 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Wie lautet der passende Funktionsterm f(x)?
    • graphik
     
    3x
    3
    −
    4x
     
    4x
    −
    3x
    3
     
    3x
    3
    −
    4x
    +
    1
     
    4x
    −
    3x
    3
    +
    1
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Stoff zum Thema
Wie erkennt man Achsen- und Punktsymmetrie bei Funktionen, insbesondere bei ganzrationalen Funktionen?
#758
  • Achsensymmetrie zur y-Achse:
    • Für alle x aus dem Definitionsbereich gilt:
    f(x) = f(-x)

  • Punktsymmetrie zum Ursprung:
    • Für alle x aus dem Definitionsbereich gilt:
    -f(x) = f(-x)

  • Spezialfall: ganzrationale Funktionen

    • f(x) = f(-x) gilt genau dann, wenn nur gerade Exponenten auftauchen.
    Also gilt:
    Hat eine ganzrationale Funktion nur x-Potenzen mit geraden Hochzahlen, so ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

    -f(x) = f(-x) gilt genau dann, wenn nur ungerade Exponenten auftauchen.
    Also gilt:
    Hat eine ganzrationale Funktion nur x-Potenzen mit ungeraden Hochzahlen, so ist der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

  • Hinweis:
    • Die einzige Funktion deren Graph sowohl achsensymmetrisch zur y-Achse also auch punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist f(x)=0.
Beispiel
Untersuche, ob der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
a) 
f
 
x
=
x
−
2
·
x
+
2
b) 
f
 
x
=
−
0,4x
3
+
2x
c) 
f
 
x
=
0,1x
−
0,3
·
0,5
−
2x