4.3 Winkel an parallelen Geraden, Matheübungen

Parallele Geraden - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Berechne die gesuchten Winkel. Vorsicht: die Zeichnungen sind nicht maßstabsgetreu!

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Wo treten Stufen- und Wechselwinkel auf und wie werden sie beschrieben?
#139
Werden zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Gerade c geschnitten, so ergeben sich zwei Schnittpunkte P und Q. Diese sind jeweils Scheitel von vier Winkeln. Ein Winkel mit Scheitel P und ein Winkel mit Scheitel Q heißen:
  • Stufenwinkel, wenn sie sich auf derselben Seite von c befinden und wenn sie bzgl. der Parallelen a und b ebenfalls auf derselben Seite liegen, wie z.B. hier:
  • Wechselwinkel, wenn sie bzgl. c und bzgl. der Parallelen a und b auf unterschiedlichen Seiten liegen, wie z.B. hier:
Stufenwinkel- und Wechselwinkelpaare sind jeweils gleich groß.
Wie hängen Scheitel- und Nebenwinkel in einer Figur mit zwei sich schneidenden Geraden zusammen?
#140
Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen vier Winkel mit Scheitel im Schnittpunkt. Jeweils zwei gleichgroße Winkel liegen sich gegenüber - man nennt sie Scheitelwinkel. Zwei benachbarte Winkel hingegen nennt man Nebenwinkel - sie ergänzen sich zu 180°.