4.4 Exponentialgleichungen und Logarithmus, Matheübungen

Potenzfunktionen und Exponentialfunktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme ohne Taschenrechner.

  •  Zwischenschritte aktiviert
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  • log
    8
     
    1
    4
    =
    ?
    Schritt 1/5
    Sowohl Basis als auch Argument lassen sich als Potenz mit Basis schreiben.
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Exponentialgleichung und Logarithmus
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Exponentialgleichung und Logarithmus

Kanal: Mathegym
Logarithmus Rechenregeln
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Was ist eine Exponentialgleichung und wie wird sie gelöst?
#358
Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht!)   bx = a    besitzt die Lösung   x = logb a.

Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"

Wie berechnet man log_b a mit einem Taschenrechner, der nur eine 'log'-Taste hat?
#356
Um logb a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:

log a : log b

Beispiel
Löse die Gleichung:
4
x
−
1
:
9
=
3
2
−
x
·
2
x
Wie lässt sich eine Exponentialgleichung der Form b^{T_1(x)} = b^{T_2(x)} lösen?
#368
Liegt die Exponentialgleichung in der Form

bT1(x) = bT2(x)    [ T1(x) und T2(x) sind x-Terme ]

vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:

T1(x) = T2(x)

Was bedeutet log_b a und wie berechnet man es?
#353
Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Wie kann man einen Logarithmus umformen, wenn das Argument eine Potenz ist?
#355
logb ar = r · logb a

Die Regel ist viele Schülern unter "Lasso-Regel" geläufig, da man den Exponenten sozusagen mit einem Lasso einfängt und vor das "r" stellt.

Wie kann man log_b(a) ohne Taschenrechner bestimmen, wenn Basis und Argument als Potenzen derselben Basis darstellbar sind?
#359
Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen.
Beispiel
log
4
 
1
8
=
?
Wie löst man die Gleichung log_b a = c, wenn a oder b gesucht sind?
#851
Sind in der Gleichung

logb a = c

a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung

bc = a

und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf.
Wie kann man Summen oder Differenzen von Potenzen mit x im Exponenten vereinfachen?
#998
Um Summen oder Differenzen von Potenzen (mit x im Exponent) zu vereinfachen, kann man versuchen, mit Hilfe der Potenzregeln gleiche Potenzen herzustellen.
Beispiel
Löse die Exponentialgleichung.
4
x
+
1
=
4
x
−
1
2
+
7