4.5 Berechnungen an Figuren, Mathe-Übungen

Satz des Pythagoras - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Ergänze die Figur so, dass sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, und wende den Satz von Pythagoras an.

Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen.

  • graphik
    Von einem Ort A zu einem Ort B auf der Erdoberfläche wird ein geradliniger Tunnel der Länge 
    ℓ
    =
    60km
     gegraben (siehe Skizze). Nimm an, dass die Erde eine Kugel mit Radius 
    r
    =
    6370km
     ist. Welche maximale Tiefe t unter der Erdoberfläche, gerundet auf Meter, besitzt der Tunnel dann?
    t
     
    ≈
     
     
    m
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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.