4.5 Waagerechte und senkrechte Asymptoten - Teil 2, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

Skizziere den zugehörigen Graphen und beantworte mit dessen Hilfe. Aktiviere die Tastatur für Sonderzeichen, um "∞" eingeben zu können. Gib "!" ein, falls der jeweilige Limes nicht existiert.

  • f
     
    x
    =
    −
    5
    6
     
    x
    +
    2
    lim
    x
     
    →
     
    ∞
     
    f(x)
    =
    lim
    x
     
    →
     
    −
    ∞
     
    f(x)
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Was versteht man unter Asymptoten und wie werden sie dargestellt?
#273

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

  • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
  • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
Beispiel
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
6
x
+
2
+
1.
Fülle die Lücken in der Wertetabelle aus und gib die Gleichung der Asymptote an, die man daraus erkennen kann.
x
0
−
1
−
1,9
−
1,97
−
1,994
f(x)