4.7 Volumen und Oberflächeninhalt von Prismen, Mathe-Übungen

Flächeninhalte und Volumina - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe

  • Ein Prisma ist ein Körper mit zwei identischen Vielecken als Grund- und Deckfläche. Bei einem geraden Prisma liegen diese beiden Flächen im Abstand h (Höhe des Prismas) senkrecht übereinander.

    Die Seitenflächen des Prismas sind alles Rechtecke und werden zusammen als Mantel bezeichnet.

    Ein Prisma mit der Höhe h hat
    • die Mantelfläche M = U·h ("Umfang des Vielecks mal Höhe")
    • die Oberfläche O = 2·G + M ("Boden und Deckel plus Mantel")
    • das Volumen V = G·h ("Grundfläche mal Höhe")

Übung Termrechnung: Rechne das Volumen in deinem Heft unterschiedlich aus und kreuze anschließend alle Terme an, die richtig sind.

  • graphik
     
    V
    =
    2
    ·
    x
    −
    1
    ·
    x
    2
    +
    6x
    +
    9
     
    V
    =
    x
    +
    3
    ·
    2x
    2
    +
    4x
    −
    6
     
    V
    =
    x
    +
    3
    2
    ·
    x
    −
    1
     
    V
    =
    2x
    3
    +
    10x
    2
    +
    18x
    −
    18
     
    V
    =
    2x
    3
    +
    10x
    2
    +
    6x
    −
    18
    Tipp: mindestens drei Terme stimmen!
    Notizfeld
    Notizfeld
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Ein Prisma ist ein Körper mit zwei identischen Vielecken als Grund- und Deckfläche. Bei einem geraden Prisma liegen diese beiden Flächen im Abstand h (Höhe des Prismas) senkrecht übereinander.

Die Seitenflächen des Prismas sind alles Rechtecke und werden zusammen als Mantel bezeichnet.

Ein Prisma mit der Höhe h hat
  • die Mantelfläche M = U·h ("Umfang des Vielecks mal Höhe")
  • die Oberfläche O = 2·G + M ("Boden und Deckel plus Mantel")
  • das Volumen V = G·h ("Grundfläche mal Höhe")
Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus mehreren Teilflächen zusammen:
  • Grund und Deckfläche des Prismas sind gleich und können z.B. dreieckig oder trapezförmig sein.
  • Die Seitenwände sind allesamt rechteckig, aber normalerweise nicht gleich.
Beispiel
graphik
O
=
?