5.1 Der Satz des Pythagoras, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Bestimme die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten und vergleiche sie mit dem Quadrat der längsten Seite des Dreiecks. Wenn die längste Seite im Vergleich zu einem rechtwinkligen Dreieck "zu kurz" ist, ergibt sich ihr gegenüber ein spitzer Winkel. Wenn die längste Seite im Vergleich zu einem rechtwinkligen Dreieck "zu lang" ist, ergibt sich ihr gegenüber ein stumpfer Winkel.
  • Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

    c2 = a2 + b2,

    so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.

Entscheide, ob das Dreieck mit den gegebenen Seitenlängen spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist. Gib gegebenenfalls an, wo es einen rechten Winkel besitzt.

  • Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen
    a
    =
    2,4cm,
     
    b
    =
    1cm
     und 
    c
    =
    2,6cm.
    Das Dreieck ist
    spitzwinklig
    rechtwinklig
    stumpfwinklig
    Es hat einen rechten Winkel bei
    A     B     C
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
Lernvideo

Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Bestimme x.
graphik
Beispiel 2
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Was sagt es über ein Dreieck aus, wenn die Summe der Quadrate zweier Seiten gleich dem Quadrat der dritten Seite ist?
#902
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?
Wie berechnet man die Entfernung zwischen zwei Punkten in der Ebene?
#883

Die Entfernung zweier Punkte A und B erhält man, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit AB als Hypotenuse und den Kathetenlängen xB − xA und yB − yA (gemeint sind die x- und y-Koordinaten von A und B) betrachtet. Nach dem Satz des Pythagoras muss man die Quadrate beider Differenzen summieren und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, um die Entfernung zwischen A und B zu erhalten.