5.1 Funktionen, Matheübungen

Lineare Funktionen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Versuche Abhängigkeiten zwischen x und y zu erkennen (z.B. Ist y immer ein Vielfaches oder ein Bruchteil von x? Um wie viel verändert sich y, wenn x um 1 zunimmt?).

Gib für die Zuordnung x→y eine Formel an, mit der sich die y-Werte berechnen lassen und ergänze die fehlenden Werte. (a:b als "1/b mal a" eingeben, Potenzen in der Form a^n eingeben)

  • x
    −
    2
    −
    1
    0
    1
    3
    y
    −
    1
    0
    2
    3
    4
    y
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Was ist eine Funktion und wie kann man feststellen, ob eine Zuordnung eine Funktion ist?
#873
Eine Funktion ist eine EINDEUTIGE Zuordnung. Jedem Ausgangswert x kann genau ein Funktionswert y zugeordnet werden. Natürlich können mehrere Ausgangswerte zum selben Funktionswert führen, aber nicht umgekehrt! Um zu zeigen, dass eine Zuordnung KEINE Funktion ist, reicht es, einen einzigen Ausgangswert zu finden, dem mehrere Funktionswerte zugeordnet sind.
Beispiel
Ein Schnellzug startet und erreicht nach 1,5 Minuten bei gleichmäßiger Geschwindigkeitszunahme die Geschwindigkeit von 300 km/h. Diese hält er bis zur 12. Minute, um dann bis zur 15. Minute gleichmäßig auf 100 km/h Fahrgeschwindigkeit abzubremsen. Erstelle einen Graphen und lies ab, in welchem Zeitintervall der Zug mit einer Geschwindigkeit von über 200 km/h unterwegs ist.
Zeit (Minuten)
0
1,5
12
15
Geschwindigkeit (km/h)
0
300
300
100
Wie bestimmt man den y-Wert eines Punktes auf dem Graphen einer Funktion, wenn nur der x-Wert bekannt ist?
#1079
Ist von einem Punkt auf dem Graphen einer Funktion nur der x-Wert bekannt, erhält man den y-Wert, indem man den x-Wert in den Funktionsterm einsetzt. Das Ergebnis ist der gesuchte y-Wert.
Beispiel
Ergänze die y-Koordinate des Punktes P so, dass er auf dem Graphen der gegebenen Funktion liegt.
Gegebene Funktion: 
y
=
−
2,5x
+
3
P
 
4
 
|
 
?
Wie kann man feststellen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt?
#1080
Um zu überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt, setzt man den x-Wert des Punktes in den Funktionsterm ein. Ist das Ergebnis der zugehörige y-Wert, so liegt der Punkt auf dem Graphen der Funktion.
Beispiel
Überprüfe, ob die Punkte 
P
 
−
2
 
|
 
9
 und 
Q
 
2
 
|
 
−
2
 auf dem Graphen der Funktion
y
=
−
2,5x
+
3
 liegen.