5.1 Gleichungen und Lösungen, Matheübungen

Gleichungen und Prozentrechnung - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe

  • Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
    Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

    Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
    Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }

Entscheide jeweils, ob es sich evtl. um eine allgemeingültige oder um eine nicht erfüllbare Gleichung handelt.

  • x
    +
    2
    ·
    6
    =
    12
    +
    x
         (G = ℕ)
    allgemeingültig
         
    nicht erfüllbar
         
    weder noch
    x
    +
    2
    ·
    6
    =
    12
    +
    x
         (G = {0 ; 1; 2})
    allgemeingültig
         
    nicht erfüllbar
         
    weder noch
    Notizfeld
    Notizfeld
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Welche Fachbegriffe gibt es für die vier Grundrechenarten und ihre Terme sowie Termbestandteile?
#535
Fachbegriffe:
  • Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
  • Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
  • Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
  • Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Was sind Grund- und Lösungsmenge bei Gleichungen?
#534

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Beispiel
Löse über der angegebenen Grundmenge
2
5
·
x
=
0,6
    (G = ℚ)
Was ist der Unterschied zwischen einer nicht erfüllbaren und einer allgemeingültigen Gleichung bezüglich ihrer Lösungsmengen?
#538

Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }