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5.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Matheübungen
Lineare Gleichungssysteme - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)
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Beispielaufgabe
Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y kann als Gerade interpretiert werden. Jeder Punkt (x- und y-Koordinate) der Gerade stellt eine von unendlich vielen Lösungen dar.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Welche Gerade stellt die Lösungen der Gleichung graphisch dar? Ergänze die vorgegebenen Lösungspaare durch Ablesen.
Zwischenschritte aktivieren
2x
−
1
3
y
=
−
2
3
Gerade Nr.
Mögliche Lösungen sind:
x
y
−
4
−
0,5
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Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Kanal: mathekaiser
Wie ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen definiert und welche Lösungen hat sie?
#875
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen lassen sich zum Beispiel in folgender Form schreiben:
ax + by = c ("Normalform" einer linearen Gleichung mit zwei Variablen)
y = mx + b (nach y aufgelöste Gleichung)
Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat immer mehrere Lösungen.
Die Lösungen sind Wertepaare (x|y), d.h. Einsetzen des Wertepaars (x|y) führt zu einer wahren Aussage.
Alle Lösungen (Wertepaare) der Gleichung liegen auf einer Geraden. Löst man die Gleichung nach y auf, so beschreibt die Gleichung die Gerade, auf der alle Lösung-Paare liegen.
Wie löst man eine lineare Gleichung zeichnerisch?
#423
Jede lineare Gleichung mit einer Unbekannten kann auch zeichnerisch gelöst werden: Die Terme links und rechts vom Gleichheitszeichen werden dabei als Geraden interpretiert (y = ...). Zeichne die Geraden ein und schaue, ob und - wenn ja - wo sie sich schneiden.
Beispiel
Löse durch Zeichnung:
a)
2
−
1
2
x
=
3
+
1,5
x
b)
−
3x
+
0,25
=
−
1
2
Wie kann eine lineare Gleichung mit zwei Variablen interpretiert werden?
#424
Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y kann als Gerade interpretiert werden. Jeder Punkt (x- und y-Koordinate) der Gerade stellt eine von unendlich vielen Lösungen dar.
Beispiel
−
0,6x
−
0,75y
=
1,8
Stelle diese Gleichung als Gerade dar und lies drei Lösungen ab.
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