5.1 Vorzeichenregeln, Matheübungen

Multiplikation und Division ganzer Zahlen - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 137 Aufgaben in 18 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Negative Zahlen schreibt man bei Produkten und Potenzen immer in Klammern.

  • Hilfe zum Thema
    Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \( 4 \cdot 4 \cdot 4. \)

    Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

    Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

    Allgemein gilt:

    \[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

    Sonderfall: \(a^0=1\)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 13
  • Schreibe als Potenz und berechne. Brüche in der Form a/b eingeben. Wann sind die Klammern notwendig?
    • \((2)\cdot(2)\cdot(2)\cdot(2)\cdot(2)=\left(2\right) \)
     
    \(=\,\)

    Die Klammern um \(2\) sind

    nur bei den Faktoren \(2\) notwendig
    nur bei der Basis \(2\) notwendig
    überall notwendig
    überall überflüssig
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Welche Vorzeichenregeln gelten beim Multiplizieren von ganzen Zahlen?
#1159
Plus mal Plus = Plus (positiv)
Minus mal Minus = Plus (positiv)
Plus mal Minus = Minus (negativ)
Minus mal Plus = Minus (negativ)
Zahl mal 0 = 0 (für jede beliebige Zahl)
0 mal Zahl = 0 (für jede beliebige Zahl)
Beispiel 1
Entscheide nur, ob das Ergebnis positiv, negativ oder 0 ist.
+
8
·
−
6
=
?
Beispiel 2
Berechne: 
−
8
·
−
3
=
?
Welche Vorzeichenregeln gelten bei der Multiplikation und Division von ganzen Zahlen?
#39
Plus mal Plus = Plus
Minus mal Minus = Plus
Plus mal Minus = Minus
Minus mal Plus = Minus
Für "geteilt durch" gilt dieselbe Regel.
Welche Regeln gelten für das Multiplizieren und Dividieren mit den Zahlen 0 und 1?
#40
Die Zahlen 0 und 1 spielen beim Multiplizieren und Dividieren eine besondere Rolle, denn es gilt:
1) 0 mal a = 0 (für jede beliebige Zahl a)
2) 1 mal a = a
3) 0 geteilt durch a = 0
4) a geteilt durch 1 = a
5) a geteilt durch a = 1
6) Durch 0 darf man nicht teilen!!!
Wie schreibt man die Potenz 2^3 als Produkt und welcher Fehler ist dabei zu vermeiden?
#41
an = a · a · a ·... · a    [n Faktoren]

Vorsicht: a mal n niemals mit a hoch n verwechseln!!!

Beispiel: 103 = 10 · 10 · 10 =1000
10 · 3 = 30
Wie bestimmt man das Vorzeichen von Potenzen mit negativer Basis und begründe die Regel?
#730
Für Potenzen mit einer negativen Zahl als Basis gilt folgende Regel:
  • Exponent gerade ⇒ Potenzwert positiv, wie z.B. bei (-5)4
  • Exponent ungerade ⇒ Potenzwert negativ, wie z.B. bei (-5)5
Vorsicht: Wenn das Minuszeichen vor der Basis nicht eingeklammert ist, gilt die Basis als positiv (wegen der Regel "Potenz vor Strich". Darum ist z.B. -52 zu lesen als "Gegenzahl von 52" und hat damit einen negativen Wert.
Beispiel 1
−
2
2
=
?
−
2
2
=
?
−
2
3
=
?
−
2
3
=
?
Beispiel 2
?
4
=
−
16
?
3
=
−
125
Was ist eine Potenz, wie 4^3, und welche Begriffe sind damit verbunden? Was ergibt 4^0?
#726
Eine Potenz wie \(4^3\) ist eine Kurzschreibweise für das Produkt \( 4 \cdot 4 \cdot 4. \)

Die Zahl \(4\) heißt Basis oder Grundzahl. Die Basis ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird.

Die Zahl \(3\) heißt Exponent oder Hochzahl. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt.

Allgemein gilt:

\[ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n\ \text{Faktoren}} \]

Sonderfall: \(a^0=1\)

Was sind die Quadratzahlen von 11 bis 20 und wie berechnet man sie?
#725
Potenzen mit der Hochzahl 2 heißen Quadratzahlen.

Beispiel
52 = 5 · 5 = 25

Die Quadratzahlen von 0 bis 20 sollte man auswendig wissen.