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5.14 Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem, Matheübungen
Rechtwinklige Dreiecke - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Verwende den Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck der Skizze um einen Term für die Strecke c in Abhängigkeit von x aufzustellen.
Stelle einen Term in Abhängigkeit von x auf und forme ihn mithilfe der quadratischen Ergänzung so um, dass du den Extremwert bestimmen kannst.
Beispielaufgabe
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
Term in Abhängigkeit von x angeben
Term umformen mithilfe der quadratischen Ergänzung.
Extremwert und zugehöriges x ablesen.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.
Bestimme jeweils den Extremwert und den zugehörigen Wert für x.
Zwischenschritte aktivieren
Auf der Geraden
g:
y
=
x
+
1
liegen die Punkte
A
n
x
|
x
+
1
, die mit
B(1|4)
die Strecken
A
n
B
bilden. Für welchen Wert von
x
min
ist
c
=
A
n
B
minimal? Wie lang ist dann
c
min
?
x
min
=
c
min
=
Notizfeld
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^
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Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#889
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
Term in Abhängigkeit von x angeben
Term umformen mithilfe der quadratischen Ergänzung.
Extremwert und zugehöriges x ablesen.
Beispiel
Auf der Geraden
g:
y
=
2x
−
1
liegen die Punkte
A
n
x
|
2x
−
1
die mit
B(0|4)
die Strecken
A
n
B
bilden. Für welchen Wert von x ist
c
=
A
n
B
minimal? Wie lang ist dann
c
min
?
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