5.2 Lineare Gleichungssysteme, Mathe-Übungen

Lineare Gleichungssysteme - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + b ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und b der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
    • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
    • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
    • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Löse graphisch, d.h. zeichne die Gerade(n) und lies dann die Lösung aus der Zeichnung ab.

  • Welchen y-Achsenabschnitt bh hat die Gerade h, die parallel ist zu
    g:
     
    y
    =
    2
    3
    ·
    x
    −
    1
     
        und durch den Punkt P(6|4) geht?
    b
    h
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
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Lineare Gleichungssysteme, einfache Beispiele
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Lineare Gleichungssysteme, einfache Beispiele

Kanal: Mathegym
Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten kann graphisch übersetzt werden:

Jede Gleichung (=Zeile) entspricht einer Geraden. Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dann dem Schnittpunkt beider Geraden. Beachte die Sonderfälle:

  • keine Lösung bedeutet, dass die Geraden echt parallel sind
  • unendlich viele Lösungen bedeutet, dass die Geraden identisch sind
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + b ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und b der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Beispiel
Bestimme zeichnerisch: Welchen y-Achsenabschnitt besitzt die Gerade g, die durch den Punkt (-3 ; -1) geht und parallel ist zur Geraden h mit der Gleichung y = 1 − 0,25x ?