5.2 Lineare Gleichungssysteme, Matheübungen

Lineare Gleichungssysteme - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten kann graphisch übersetzt werden:

    Jede Gleichung (=Zeile) entspricht einer Geraden. Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dann dem Schnittpunkt beider Geraden. Beachte die Sonderfälle:

    • keine Lösung bedeutet, dass die Geraden echt parallel sind
    • unendlich viele Lösungen bedeutet, dass die Geraden identisch sind

Entscheide.

  • graphik
    Der Schnittpunkt beider Geraden ist Lösung eines Gleichungssystems. Aus welchen zwei Gleichungen setzt es sich zusammen?
    I:   
     
    x
    −
    3y
    +
    3
    =
    0
    II:   
     
    x
    +
    3y
    −
    3
    =
    0
    III:   
     
    3x
    −
    y
    −
    2
    =
    0
    IV:   
     
    3x
    +
    y
    −
    2
    =
    0
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Lineare Gleichungssysteme, einfache Beispiele
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Lineare Gleichungssysteme, einfache Beispiele

Kanal: Mathegym
Wie kann ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten graphisch interpretiert werden?
#367
Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten kann graphisch übersetzt werden:

Jede Gleichung (=Zeile) entspricht einer Geraden. Die Lösung des Gleichungssystems entspricht dann dem Schnittpunkt beider Geraden. Beachte die Sonderfälle:

  • keine Lösung bedeutet, dass die Geraden echt parallel sind
  • unendlich viele Lösungen bedeutet, dass die Geraden identisch sind
Was ist die allgemeine Gleichung einer Geraden und was bedeuten die darin vorkommenden Parameter?
#632
Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + b ergibt grafisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und b der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.
  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Beispiel
Bestimme zeichnerisch: Welchen y-Achsenabschnitt besitzt die Gerade g, die durch den Punkt (-3 ; -1) geht und parallel ist zur Geraden h mit der Gleichung y = 1 − 0,25x ?