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5.3 Brüche am Zahlenstrahl, Matheübungen
Brüche und Dezimalbrüche - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)
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Zähler = Anzahl der Schritte von 0 zur gesuchten Zahl.
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Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen Bruch um und wie macht man aus einem Bruch eine gemischte Zahl?
#19
Eine gemischte Zahl setzt sich zusammen aus einer ganzen Zahl und (dahinter) einem Bruch. Dazwischen muss man sich ein + denken.
Umwandlung einer gemischten Zahl in einen Bruch: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere dazu den Zähler. Das Ergebnis ergibt den neuen Zähler (der Nenner bleibt unverändert).
Umwandlung von einem Bruch in eine gemischte Zahl: Zähler durch Nenner ergibt die ganze Zahl. Der Rest wandert in den Zähler.
Beispiel 1
5
2
7
=
?
Bruch
Beispiel 2
49
5
=
?
gemischte Zahl
Wann ist der Wert eines Bruchs ganzzahlig, kleiner als 1 oder größer als 1?
#23
Der Wert eines Bruchs z/n mit Zähler z und Nenner n ist
ganzzahlig, wenn z ein Vielfaches von n ist wie z.B. bei 12/4; der Wert ist dann gleich dem Ergebnis der Division, hier also 12 : 4 = 3
kleiner als 1, wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist wie z.B. bei 3/4
größer als 1, wenn der Zähler größer als der Nenner ist wie z.B. bei 7/2
Wie vergleicht man die Größe von Brüchen anhand einfacher Regeln?
#13
Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt.
Haben zwei Brüche denselben Zähler, ist der Bruch größer, der den kleineren Nenner besitzt.
Beträgt der Zähler mehr als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch größer als 1/2.
Beträgt der Zähler weniger als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch kleiner als 1/2
Es gilt 1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 u.s.w. (bei diesen Brüchen ist der Zähler um eins kleiner als der Nenner).
Beispiel 1
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
5
31
und
7
31
7
4
und
7
3
7
8
und
8
9
6
11
und
3
7
3
20
und
2
15
Beispiel 2
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
4
3
11
und 3
17
10
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