5.3 Die zentrische Streckung, Matheübungen

Strahlensätze - G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 41 Aufgaben in 11 Levels

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    Es sind bei jeder Aufgabe genau zwei Aussagen richtig.
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    Zentrische Streckung

    Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt:

    • Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch).
    • Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion!).
    • Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß.
    • Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z.B. |k |=| ZA'| : |ZA|.

    Was uns der Streckfaktor k sagt...:

    • k positiv ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf derselben Seite von Z.
    • k negativ ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf unterschiedlichen Seiten von Z.
    • |k| > 1 ⇒ Bildfigur ist vergrößert.
    • |k| < 1 ⇒ Bildfigur ist verkleinert.
    • Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
    • Flächeninhalt der Bildfigur ist k2 so groß wie Flächeninhalt der Urfigur.

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1
  • Welche Aussagen über k sind für die abgebildete zentrische Streckung richtig? Wähle alle aus. Die Urfigur ist grau gekennzeichnet.
    • graphik
     
    k
     
    <
     
    1
     
    k
    =
    1
     
    k
     
    >
     
    1
     
    k
     
    <
     
    0
     
    k
     
    >
     
    0
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Stoff zum Thema
Was ist eine zentrische Streckung und welche Eigenschaften sowie Auswirkungen hat der Streckungsfaktor k?
#882

Zentrische Streckung

Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt:

  • Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch).
  • Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion!).
  • Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß.
  • Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z.B. |k |=| ZA'| : |ZA|.

Was uns der Streckfaktor k sagt...:

  • k positiv ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf derselben Seite von Z.
  • k negativ ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf unterschiedlichen Seiten von Z.
  • |k| > 1 ⇒ Bildfigur ist vergrößert.
  • |k| < 1 ⇒ Bildfigur ist verkleinert.
  • Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
  • Flächeninhalt der Bildfigur ist k2 so groß wie Flächeninhalt der Urfigur.

Beispiel 1
Die blaue Figur ist aus der roten Figur durch eine zentrische Streckung entstanden. Zeichne die Figuren in ein Koordinatensystem und ermittle das Streckungszentrum Z und den Streckungsfaktor k.
graphik
Z
 
?
 
|
 
?
.
k=?
Beispiel 2
Strecke das Viereck ABCD am Streckungszentrum Z mit Streckungsfaktor k.
A
 
1
 
|
 
0
B
 
3
 
|
 
1
C
 
2
 
|
 
1
D
 
−
1
 
|
 
4
Streckungszentrum:
Z
 
−
2
 
|
 
2
Streckfaktor:
k=2.
Gib die Koordinaten der gestreckten Figur an.