5.3 Zusammenfassen von Ergebnissen - Summenregel, Mathe-Übungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe

  • Bei einem Laplace-Experiment kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel bestimmen:

    Anzahl der Ergebnisse in E : Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Überlege zuerst, ob es geschickt ist, über das GEGENEREIGNIS zu gehen.

  • Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Augensumme bestimmt.
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt die Augensumme mindestens 5?
    P
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keine Berechtigung
Jedes Ereignis E besitzt ein Gegenereignis E, das alle anderen Ergebnisse umfasst, die die nicht zu E gehören. Jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments gehört also entweder zu E oder zum E.

Achtung: Gegenereignis ≠ Gegenteil (umgangssprachlich). Das Gegenereignis von z.B. "alle Bälle weiß" (beim mehrmaligen Ziehen aus einer Urne mit schwarzen und weißen Bällen) ist nicht "alle Bälle schwarz", sondern "mindestens ein Ball schwarz".

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%.

Beispiel
Beim Würfeln mit zwei Würfeln gelten folgende gerundete Wahrscheinlichkeiten:
Augensumme
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Wahrscheinlichkeit
2,8%
5,6%
8,3%
11,1%
13,9%
16,6%
13,9%
11,1%
8,3%
5,6%
2,8%
Berechne die Wahrscheinlichkeit für "Augensumme ist mindestens 4".

Bei einem Laplace-Experiment kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel bestimmen:

Anzahl der Ergebnisse in E : Anzahl aller möglichen Ergebnisse