5.4 Anzahlen und Wahrscheinlichkeit, Matheübungen

Laplace-Experimente - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Falls du Lotto "6 aus 49" nicht kennst: Hier werden aus einer großen Urne, die 49 nummerierte Kugeln 1-49 enthält, nacheinander 6 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die Mitspieler haben davor Lottoscheine ausgefüllt und gewinnen, wenn sie auf die richtigen Zahlen gewettet haben.

  • Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen (z.B. dreimal hintereinander Würfeln oder sechs Kugeln hintereinander aus einer Urne ziehen) und hängt die Anzahl der Möglichkeiten auf jeder Stufe nicht davon ab, was auf einer vorangegangenen Stufe gezogen wurde, so lässt sich die Anzahl aller Versuchsausgänge mit dem sogenannten Zählprinzip bestimmen: Betrachte dazu auf jeder Stufe die Anzahl der Möglichkeiten und multipliziere diese Zahlen miteinander.

    Oft entstehen hierbei Produkte der Art n·(n-1)·(n-2)·...·2·1; dafür gibt es die abkürzende Schreibweise n! ("n-Fakultät").

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme nach dem Zählprinzip.

  • Beim Lotto "6 aus 49" (Erklärung des Spiels siehe Hilfe) sind bereits drei Zahlen gezogen worden. Drei Ziehungen stehen noch aus. Wie viele unterschiedliche Zahlenreihen (Beachtung der Reihenfolge!) können sich bzgl. der letzten drei Ziehungen ergeben?
    |Ω| =
    Notizfeld
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    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Zählprinzip
Lernvideo

Zählprinzip

Kanal: Mathegym
Wie kann das Zählprinzip bei mehrstufigen Zufallsexperimenten angewendet werden? Erkläre dies an einem Beispiel.
#168

Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen (z.B. dreimal hintereinander Würfeln oder sechs Kugeln hintereinander aus einer Urne ziehen) und hängt die Anzahl der Möglichkeiten auf jeder Stufe nicht davon ab, was auf einer vorangegangenen Stufe gezogen wurde, so lässt sich die Anzahl aller Versuchsausgänge mit dem sogenannten Zählprinzip bestimmen: Betrachte dazu auf jeder Stufe die Anzahl der Möglichkeiten und multipliziere diese Zahlen miteinander.

Oft entstehen hierbei Produkte der Art n·(n-1)·(n-2)·...·2·1; dafür gibt es die abkürzende Schreibweise n! ("n-Fakultät").

Beispiel
Eine vierstellige Zahl soll durch einen Zufallsgenerator erzeugt werden, wobei folgende Vorgaben gemacht werden: an der ersten und dritten Stelle muss eine gerade Ziffer stehen, an der zweiten Stelle eine durch 3 teilbare Ziffer und an letzter Stelle eine Ziffer kleiner als 7. Wie viele Ergebnisse sind möglich?
Wofür wird das Zählprinzip in der Mathematik verwendet?
#160
Das Zählprinzip hilft nicht nur bei der Bestimmung von |Ω|, sondern oft auch bei der Berechnung von |E|, also der Mächtigkeit eines bestimmten Ereignisses.
Beispiel
In einer Urne befinden sich eine schwarze, zwei rote und vier weiße Kugeln. Drei Kugeln werden hintereinander - mit Zurücklegen - blind gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine weiße darunter?