5.4 Dezimalbrüche, Matheübungen

Brüche und Dezimalbrüche - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
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Einfache Umwandlungen, die man auswendig können sollte: Wie lautet der entsprechende (gekürzte) Bruch?

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Wie wandelt man jede Kommazahl in einen Bruch um?
#78
Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
Beispiel
0,3
=
?
 
Bruch
301,02
=
?
 
Bruch
0,350
=
?
 
Bruch
Wie kann man einen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln und welche Methoden funktionieren immer bzw. nur bedingt?
#82
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, bieten sich zwei Methoden an:
  • Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliches Dividieren). Klappt immer, kann aber umständlicher sein als die andere Methode.
  • Kürze/erweitere den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (1 mit mehrern Nullen dahinter) steht. Verschiebe dann beim Zähler das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links. Diese Methode klappt nur bei endlichen Dezimalbrüchen.
Beispiel
12
75
=
?
 
Dezimalbruch
Wie vergleicht man zwei Dezimalzahlen hinsichtlich ihrer Größe?
#410
Von zwei Dezimalzahlen ist diejenige größer, die
  • vor dem Komma die größere Zahl (Ganze) aufweist
  • ansonsten von links nach rechts die erste größere Dezimalziffer aufweist
Beispiel
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
21,1 und 012,99999          0,923 und 0,9225
Haben die Zahlen 1,5 und 1,50 den gleichen Wert?
#75
Der Wert einer Kommazahl ändert sich nicht, wenn man am Ende eine Null anhängt oder weglässt.
Beispiel
9,84
?
?
9,855
Beispiel
Trage richtig ein:  
1
1
4
  ;  0,5  ;  0,75  ;  
5
6
graphik
Wie verschiebt sich das Komma bei der Umwandlung zwischen Maßeinheiten?
#411
Wird von der größeren in die kleinere Einheit umgewandelt, so wird die Maßzahl größer, das Komma also nach rechts verschoben.

Wird von der kleineren in die größere Einheit umgewandelt, so wird die Maßzahl größer, das Komma also nach links verschoben.

Beispiel
Umwandlung in die kleinere Einheit:
23,2 kg
=
23,200 kg
=
 
     [Komma um drei Stellen nach rechts]
23 200 g
- - - - - - - - - - - - - - - -
Umwandlung in die größere Einheit:
2380 ct
=
2380,0 ct
=
 
     [Komma um zwei Stellen nach links]
23,8 €
Wie werden die Dezimalstellen bei Maßangaben in Metern, Preisen in Euro und Gewichten in Kilogramm interpretiert?
#407
Bei Längenangaben in m kann die erste Ziffer hinter dem Komma als dm, die zweite Ziffer als cm, die dritte als mm aufgefasst werden:
  • 0,1 m = 1 dm
  • 0,01 m = 1 cm
  • 0,001 m = 1 mm
Bei Preisangaben in Euro können die zwei Ziffern nach dem Komma als Cent aufgefasst werden. Steht nur eine Ziffer dahinter kann man mit einer Null auffüllen:
  • 0,1 € = 0,10 € = 10 ct
  • 0,01 € = 1 ct
Bei Mengenangaben in kg können die drei Ziffern nach dem Komma als g aufgefasst werden. Stehen weniger Ziffern dahinter, kann mit einer oder zwei Nullen aufgefüllt werden:
  • 0,1 kg = 0,10 kg = 0,100 kg = 100 g
  • 0,01 kg = 0,010 kg = 10 g
  • 0,001 kg = 1 g
Welche sind die gängigen Längeneinheiten und ihre Umrechnungszahlen?
#89
Im Alltag werden Längen je nach ihrer Größe in folgenden Einheiten angegeben:
  • mm (Millimeter)
  • cm (Zentimeter); 1 cm = 10 mm
  • dm (Dezimeter); 1 dm = 10 cm
  • m (Meter); 1 m = 10 dm
  • km (Kilometer); 1 km = 1000 m
Die Umrechnungszahl ist also fast immer 10, nur bei der Umrechnung von km in m ist sie 1000.