5.4 Zweistufige Zufallsexperimente, Mathe-Übungen

Daten und Zufall - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Überlege dir, ob durch die Beschreibung wirklich genau die Ergebnisse herausgefiltert werden, die aufgeführt sind. Evtl. umfasst die Beschreibung nämlich auch ganz andere Ergebnisse.

Welche Beschreibung trifft zu?

  • Man würfelt zweimal und betrachtet die Augensumme.
    E = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
    ZWEI korrekte Beschreibungen für E lauten:
    Augensumme nicht 2
    höchstens ein Wurf darf 1 anzeigen
    Augensumme größer als 3
    es darf nicht zweimal dieselbe Zahl gewürfelt werden
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Ein Zufallsexperiment erfüllt folgende Kriterien:
  • Es sind verschiedene Versuchsausgänge (Ergebnisse) möglich.
  • Alle möglichen Ergebnisse kann man vor dem Experiment angeben.
  • Es kann nicht vorhergesagt werden, welches dieser Ergebnisse eintritt.
  • Man kann das Experiment beliebig oft wiederholen.
Die Menge aller möglichen Ergebnisse bezeichnet man manchmal als Ergebnisraum "Omega".
Beispiel
Handelt es sich um ein Zufallsexperiment? Wenn ja, dann gib alle möglichen Ergebnisse an.
1. Werfen von einem Würfel
2. Welcher Wochentag ein bestimmtes Datum ist.
Zufallsexperimente, bei denen mehrere Wiederholungen stattfinden oder mehrmals hintereinander eine Auswahl getroffen werden kann, nennt man mehrstufige Zufallsexperimente. Diese lassen sich übersichtlich in einem Baumdiagramm darstellen, bei dem jede Stufe im Diagramm einer Auswahl entspricht. Jeder Pfad des Baumdiagramms vom Anfang bis zu einem Endpunkt beschreibt ein mögliches Ergebnis des mehrstufigen Zufallsexperiments. Zählt man alle Pfade, so kennt man die Zahl aller möglichen Ergebnisse.