5.6 Der Inkreis, Matheübungen

Geometrische Sätze - Begründen in der Geometrie - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Die Punkte der Winkelhalbierenden besitzen die Eigenschaft, dass sie zu beiden Schenkeln denselben Abstand haben. Daher gilt folgender Satz:

    Die drei Winkelhalbierenden eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt hat von allen drei Seiten denselben Abstand, ist also der Mittelpunkt des Inkreises.

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Gegeben ist das Dreieck mit den Ecken A, B und C. Konstruiere den Mittelpunkt des Inkreises und gib seine Koordinaten an. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!

  • A
     
    −
    1
     
    |
     
    5
    ;
    B
     
    −
    4
     
    |
     
    0
    ;
    C
     
    1
     
    |
     
    −
    2
    M
     
     
    |
     
    GeoGebra
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    Notizfeld
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    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A(-1|5), B(-4|0) und C(1|-2) und konstruiere den Mittelpunkt des Inkreises.
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Wie konstruiert man den Umkreis eines Dreiecks?
#506
Die Punkte der Winkelhalbierenden besitzen die Eigenschaft, dass sie zu beiden Schenkeln denselben Abstand haben. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Winkelhalbierenden eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt hat von allen drei Seiten denselben Abstand, ist also der Mittelpunkt des Inkreises.

Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Inkreis.
graphik