5.6 Differenzialrechnung in Sachzusammenhängen, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

  • Aufgaben
    Aufgaben rechnen

Löse die Fragestellung im Sachzusammenhang.

  • graphik
    Eine Autofahrerin möchte nicht hinter einem langsamen Traktor herfahren, beschleunigt daher ihren PKW, überholt den Traktor und ordnet sich vor dem Traktor wieder mit etwas gemäßigterer Geschwindigkeit ein. Dieser Vorgang wird durch die in 
    [0; 10]
     definierte Funktion f mit 
    f
     
    x
    =
    −
    1
    6
     
    x
    3
    +
    3
     
    x
    2
    +
    14
     
    x
     modelliert, deren Graph oben abgebildet ist. Dabei entspricht x der Zeit in Sekunden und 
    f
     
    x
     der zurückgelegten Strecke in Metern seit Beginn des Überholmanövers.
    Ermittle die Geschwindigkeiten zu Beginn bzw. am Ende des Überholmanövers, sowie die maximale Geschwindigkeit der Autofahrerin bei diesem Vorgang in Metern pro Sekunde. Hinweis: Die Geschwindigkeit eines Körpers entspricht der Änderungsrate der zurückgelegten Strecke.
    Geschwindigkeit zu Beginn: 
     
    m
    s
    Maximale Geschwindigkeit: 
     
    m
    s
    Geschwindigkeit am Ende: 
     
    m
    s
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