6.1 Ganze Zahlen und Zahlengerade, Matheübungen

Erweiterung des Zahlbereichs - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

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  • Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

    • Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
    • Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
    • Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
    • Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
    • Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
    Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
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Zeichne die angegebenen Punkte in ein Koordinatensystem. Wie heißt die Figur, die entsteht, wenn man die Punkte in der Reihenfolge A-B-C-D-A verbindet? Falls mehrere Antworten stimmen, wähle die zutreffendste.

  • Die Punkte lauten A(3|2), B(10|2), C(14|7) und D(7|7). Verbindet man sie in der angegebenen Reihenfolge, erhält man
     
    eine Raute
     
    ein Quadrat
     
    ein Rechteck
     
    ein Parallelogramm
     
    ein Trapez
    GeoGebra
    GeoGebra
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
  • Verbinde in der Reihenfolge A(3|2), B(10|2), C(14|7) und D(7|7).
  • Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Was ist die Gegenzahl einer natürlichen Zahl und was sind ganze Zahlen?
#2
  • Jede natürliche Zahl 1,2,3 usw. besitzt eine negative Gegenzahl: -1;-2;-3 usw.
  • Diese sind auf der Zahlengerade jeweils symmetrisch zu ihrer positiven Gegenzahl angeordnet.
  • Die (positiven) natürlichen Zahlen stehen rechts von der Null, die negativen links davon.
  • Zusammen mit der Zahl 0 bilden die positiven und die negativen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen.
Was sind Beispiele für Zahlen und ihre Gegenzahlen und welche Zahl ist ihre eigene Gegenzahl?
#459
Gegenzahlen zueinander sind z.B. -1 und 1 oder 99 und -99. Die einzige ganze Zahl, die zu sich selbst Gegenzahl ist, ist 0.
Beispiel
Gib alle ganzen Zahlen an,
a) die von ihrer Gegenzahl genau 24 Einheiten entfernt liegen.
b) deren Gegenzahlen genau vier Einheiten von -5 entfernt liegen.
c) deren Gegenzahlen weniger als vier Einheiten von -5 entfernt liegen.
Was ist ein Koordinatensystem und wie werden Punkte darin festgelegt?
#289
In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.
Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?
#495

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

  • Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
  • Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
  • Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
  • Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
  • Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.
Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.
Wann liegen zwei Punkte symmetrisch zu einer Achse?
#501
Zwei Punkte P und P´ liegen symmetrisch bzgl der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke senkrecht auf der zur Achse a steht und von dieser halbiert wird.
Beispiel
Das Dreieck ABC soll an der Achse a gespiegelt werden:
graphik