6.1 Punkte im Raum, Matheübungen

Koordinatengeometrie im Raum - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 26 Aufgaben in 4 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Ein Punkt \( P(p_1 \mid p_2 \mid p_3) \) im dreidimensionalen Koordinatensystem liegt

    • im I. Oktanten, wenn \( p_1 > 0 \), \( p_2 > 0 \) und \( p_3 > 0 \)
    • im II. Oktanten, wenn \( p_1 < 0 \), \( p_2 > 0 \) und \( p_3 > 0 \)
    • im III. Oktanten, wenn \( p_1 < 0 \), \( p_2 < 0 \) und \( p_3 > 0 \)
    • im IV. Oktanten, wenn \( p_1 > 0 \), \( p_2 < 0 \) und \( p_3 > 0 \)
    • im V. Oktanten, wenn \( p_1 > 0 \), \( p_2 > 0 \) und \( p_3 < 0 \)
    • im VI. Oktanten, wenn \( p_1 < 0 \), \( p_2 > 0 \) und \( p_3 < 0 \)
    • im VII. Oktanten, wenn \( p_1 < 0 \), \( p_2 < 0 \) und \( p_3 < 0 \)
    • im VIII. Oktanten, wenn \( p_1 > 0 \), \( p_2 < 0 \) und \( p_3 < 0 \text{.}\)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Kreuze die richtige Option an.

    • Der Punkt \(P(1|2|2)\) liegt im

    I. Oktanten \(\,\) II. Oktanten \(\,\) III. Oktanten \(\,\) IV. Oktanten
    V. Oktanten \(\,\) VI. Oktanten \(\,\) VII. Oktanten \(\,\) VIII. Oktanten.

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Stoff zum Thema
Wie erkennt man die Lage eines Punktes P(p1 | p2 | p3) bezüglich der Achsen und Ebenen im Koordinatensystem?
#442
Ein Punkt P(p1 | p2 | p3) im dreidimensionalen Koordinatensystem liegt
  • auf der x1-Achse, wenn p2 = p3 = 0
  • auf der x2-Achse, wenn p1 = p3 = 0
  • auf der x3-Achse, wenn p1 = p2 = 0
  • in der x1x2-Ebene, wenn p3 = 0
  • in der x1x3-Ebene, wenn p2 = 0
  • in der x2x3-Ebene, wenn p1 = 0
Punkte auf der x1-Achse liegen erst recht in der x1x2-Ebene und in der x1x3-Ebene. Für Punkte auf der x2-Achse und auf der x3-Achse gilt dies analog.
Wie bestimmt man den Oktanten eines Punktes im 3D-Koordinatensystem?
#1480

Ein Punkt \( P(p_1 \mid p_2 \mid p_3) \) im dreidimensionalen Koordinatensystem liegt

  • im I. Oktanten, wenn \( p_1 > 0 \), \( p_2 > 0 \) und \( p_3 > 0 \)
  • im II. Oktanten, wenn \( p_1 < 0 \), \( p_2 > 0 \) und \( p_3 > 0 \)
  • im III. Oktanten, wenn \( p_1 < 0 \), \( p_2 < 0 \) und \( p_3 > 0 \)
  • im IV. Oktanten, wenn \( p_1 > 0 \), \( p_2 < 0 \) und \( p_3 > 0 \)
  • im V. Oktanten, wenn \( p_1 > 0 \), \( p_2 > 0 \) und \( p_3 < 0 \)
  • im VI. Oktanten, wenn \( p_1 < 0 \), \( p_2 > 0 \) und \( p_3 < 0 \)
  • im VII. Oktanten, wenn \( p_1 < 0 \), \( p_2 < 0 \) und \( p_3 < 0 \)
  • im VIII. Oktanten, wenn \( p_1 > 0 \), \( p_2 < 0 \) und \( p_3 < 0 \text{.}\)
Beispiel
Gib an, in welchem Oktant der Punkt \( P(-1|-2|-5) \) liegt.
Wie lauten die Koordinaten der Spiegelpunkte von P(p1 | p2 | p3) an den Achsen und Ebenen des Koordinatensystems?
#443
Spiegelung von P(p1 | p2 | p3) an der...
  • x1-Achse ⇒ P ´ (p1 | −p2 | −p3)
  • x2-Achse ⇒ P ´ (−p1 | p2 | −p3)
  • x3-Achse ⇒ P ´ (−p1 | −p2 | p3)
  • der x1x2-Ebene ⇒ P ´ (p1 | p2 | −p3)
  • der x1x3-Ebene ⇒ P ´ (p1 | −p2 | p3)
  • der x2x3-Ebene ⇒ P ´ (−p1 | p2 | p3)