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6.1 Variablen und Terme, Mathe-Übungen
Gleichungen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)
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Hilfe
Überprüfe deine Überlegung, indem du einzelne Termwerte ausrechnest.
Beispielaufgabe
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Bei vielen Termen entwickeln sich die Termwerte nach einem bestimmten Muster. Zum Beispiel können sich die Termwerte einer bestimmten Zahl annähern, wenn man für x immer größere oder immer kleinere Werte einsetzt. Solche Regelmäßigkeiten zu erkennen gehört ebenfalls zur Terminterpretation.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Nimm zu beiden Aussagen Stellung, indem du "falsch" oder die passende Begründung ankreuzt.
Zwischenschritte aktivieren
T
x
=
1
+
x
2
+
x
; x ∈ IN
Alle Termwerte sind kleiner als 1.
falsch
richtig, weil Brüche immer kleiner als 1 sind
richtig, weil der Zähler stets kleiner ist als der Nenner
Mit zunehmendem x wird T(x) größer.
falsch
richtig, weil sich der Termwert immer weniger von einem Ganzen unterscheidet
richtig, weil der Zähler sich immer weiter von 1 entfernt
Notizfeld
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*
:
/
√
^
∞
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Lernvideo
Terme mit einer Variablen
Kanal: Mathegym
Für jeden Term T(x) lässt sich eine Wertetabelle angeben. Aus dieser geht hervor, welcher x-Wert zu welchem Termwert gehört. Die Termwerte (unten) ergeben sich durch Einsetzen der jeweiligen x-Werte (oben) in den Term und Ausrechnen.
Beispiel 1
Drücke als Term aus und stelle eine dazu passende Wertetabelle auf:
"Das Dreifache der Differenz aus dem fünffachen einer Zahl und 9".
Beispiel 2
Gib eine Wertetabelle für den Term
T
x
=
3x
−
4
·
2
(
G
=
ℕ
0
) an.
Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
Beispiel
Gleiche Geldmünzen werden zu einem pyradmidenförmigen Muster gelegt:
o
o o
o o o
o o o o
Drücke durch einen Term aus, wie viele Münzen man benötigt, um eine Pyramide zu legen, die aus n Reihen besteht. Kann man die Gesamtzahl der Münzen noch durch einen anderen Term ausdrücken?
Bei vielen Termen entwickeln sich die Termwerte nach einem bestimmten Muster. Zum Beispiel können sich die Termwerte einer bestimmten Zahl annähern, wenn man für x immer größere oder immer kleinere Werte einsetzt. Solche Regelmäßigkeiten zu erkennen gehört ebenfalls zur Terminterpretation.
Beispiel
Betrachte die Terme
T
1
x
=
x
−
7
x
+
5
und
T
2
x
=
x
+
3
6
−
3x
. Welche Aussage kann man jeweils über die Termwerte treffen, wenn man für
x
∈
ℚ
a) immer größere Werte,
b) immer kleinere Werte einsetzt?
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