6.14 Vermischte Übungen, Matheübungen

Geometrische Orte - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 19 Aufgaben in 5 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Wahr oder falsch?
    • Jedes Dreieck besitzt einen Umkreis.
    wahr
     
           
     
    falsch
    Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelselkrechten der Dreiecksseiten.
    wahr
     
           
     
    falsch
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Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
graphik
Beispiel 2
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
graphik
Beispiel 3
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik