6.16 Vermischte Übungen, Matheübungen

Geometrische Orte - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 19 Aufgaben in 5 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Welche Konstruktionen führen zur Lösung?
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Gesucht sind alle Punkte, die von g und h denselben Abstand haben und gleichzeitig von A und B gleich weit entfernt sind. Man erhält die Lösung durch folgende Konstruktionen:
       
     
     ▉ 
    genau eine Winkelhalbierende
       
     
     ▉ 
    genau zwei Winkelhalbierende
       
     
     ▉ 
    Mittelsenkrechte von AB
       
     
     ▉ 
    Höhe im Dreieck ASB
    Es ergibt sich als Lösung:
       
     
     ▉ 
    genau ein Punkt
       
     
     ▉ 
    mehrere, aber endlich viele Punkte
       
     
     ▉ 
    unendlich viele Punkte
    Schritt 1 von 3
    Die Punkte, die von g und h denselben Abstand haben, erhält man durch folgende Konstruktion:
    genau eine Winkelhalbierende
    genau zwei Winkelhalbierende
    Mittelsenkrechte von AB
    Höhe im Dreieck ASB
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GeoGebra
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Stoff zum Thema
Was ist die exklusive Eigenschaft von Punkten auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB in Bezug auf A und B?
#797
Punkte, die auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu A und B gleich weit entfernt. D.h.
  • ist P ein beliebiger Punkt der Mittelsenkrechten, so ist dieser zu A und B gleich weit entfernt.
  • ist irgendein Punkt P von A und B gleich weit entfernt, so muss die Mittelsenkrechte durch P gehen (darum "exklusiv").
Diese Eigenschaft lässt sich z.B. auch nutzen, um eine Winkelhalbierende oder ein Lot zu konstruieren.
Beispiel 1
Gegeben ist die Strecke AB. Konstruiere die Mittelsenkrechte.
graphik
Beispiel 2
Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden.
graphik
Beispiel 3
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Höhenschnittpunkt.
graphik