6.2 Prozentsatz berechnen, Matheübungen

Hinweis: Die Lern-Videos behandeln Aufgaben zu Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert. - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Achte darauf, ob der Prozentsatz die Differenz zwischen zwei Größen ausdrückt oder ob es darum geht, wie groß die eine Größe im Vergleich zur anderen ist. Eine Differenz ist z.B. bei folgenden Formulierungen gemeint:
    • "um 30% gestiegen"; der neue Wert beträgt dann 130% (= 100% + 30%) gegenüber dem alten, ist also 1,3 mal so groß
    • "Abnahme um 20%"; der neue Wert beträgt dann 80% (= 100% − 20%) gegenüber dem alten, ist also 0,8 mal so groß
    • "15% mehr als"; der größere Wert beträgt dann 115% gegenüber dem kleineren, ist also 1,15 mal so groß
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne den Unterschied in Prozent.

  • Der Preis ist von 20 Euro auf 30 Euro gestiegen.
    Er ist um
    %
     
    gestiegen.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Prozentrechnung (Teil 1)
Lernvideo

Prozentrechnung (Teil 1)

Kanal: Mathegym
Prozentrechnung (Teil 2)
Lernvideo

Prozentrechnung (Teil 2)

Kanal: Mathegym
Was zeigt der Prozentsatz in der Prozentrechnung an?
#127
Bei jeder Prozentrechnung werden zwei Größen, der Grundwert (GW) und der Prozentwert (PW) miteinander verglichen. Der Prozentsatz (PS) drückt aus, wie groß der Prozentwert im Vergleich zum Grundwert ist.
Beispiel
Ordne zu, was hier GW, PW und PS ist:
"Nachdem 25% der Teilnehmer eines Seminars gegangen sind, bleiben 17 Stühle leer. Wie viele Personen besuchen das Seminar?"
Was ist der Unterschied zwischen Anteil und Bruchteil und wie berechnet man den Anteil?
#463
Jedem Bruchteil (Zahl mit Einheit) kann ein Anteil (ausgedrückt als Bruch oder in Prozent) zugeordnet werden. Geht man z.B. von 600 g aus, so entspricht
  • der Bruchteil 300 g dem Anteil 1/2 bzw. 50%
  • der Bruchteil 150 g dem Anteil 1/4 bzw. 25%
  • der Bruchteil 60 g dem Anteil 1/10 bzw. 10%
Man erhält den Anteil, indem man den Bruchteil durch die Ausgangsgröße teilt. Durch Kürzen und Erweitern lässt sich evtl. ein Bruch mit Nenner 100 herstellen, so dass der Anteil in % ausgedrückt werden kann.
Beispiel
(a) In einer Teigmasse von 1,5 kg sind 250 g Zucker enthalten; das ist ein Anteil von ?%.
(b) Früher standen 12 Bäume im Garten, jetzt 18. Im Vergleich zu vorher sind das ?%.
Was bedeutet der Prozentsatz bei der Veränderung einer Größe?
#470
Jede Veränderung (Zunahme oder Abnahme) einer Größe kann in Prozent ausgedrückt werden. Nimmt man die ursprüngliche Größe als Grundwert, so drückt der Prozentsatz aus, wie groß die Größe im Vergleich zu damals (100%) ist.
Beispiel
Ordne jeweils richtig zu: Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.
(1) Arnie misst seinen Bizepsumfang und stellt fest, dass er nach 3 Monaten hartem Training auf 115% angewachsen ist. Wie groß war er vor drei Monaten, wenn er jetzt 39 cm beträgt?
(2) In einem bestimmten Landkreis betrug die Übertrittsquote ans Gymnasium in den 70iger Jahren 30%. Wie hoch ist sie inzwischen, wenn die Übertrittsquote seitdem um 200% gestiegen ist?
Was ist der Unterschied in der Berechnung zwischen '75% des Vorjahresgehalts' und '75% Steigerung zum Vorjahr'?
#57
Achte darauf, ob der Prozentsatz die Differenz zwischen zwei Größen ausdrückt oder ob es darum geht, wie groß die eine Größe im Vergleich zur anderen ist. Eine Differenz ist z.B. bei folgenden Formulierungen gemeint:
  • "um 30% gestiegen"; der neue Wert beträgt dann 130% (= 100% + 30%) gegenüber dem alten, ist also 1,3 mal so groß
  • "Abnahme um 20%"; der neue Wert beträgt dann 80% (= 100% − 20%) gegenüber dem alten, ist also 0,8 mal so groß
  • "15% mehr als"; der größere Wert beträgt dann 115% gegenüber dem kleineren, ist also 1,15 mal so groß
Beispiel
Klassenstärke heuer: 30 SchülerInnen; letztes Jahr: 28 SchülerInnen; berechne den Zuwachs (= Differenz) in Prozent.
Wie vergleicht man Prozentsätze korrekt, z.B. bei Wahlresultaten?
#128
Auch Prozentsätze können sich verändern. Die Veränderung kann dann ebenfalls in Prozent ausgedrückt werden. Der ursprüngliche Prozentsatz ist dann der Grundwert, der neue Prozentsatz der Prozentwert.

Vorsicht: Verwechsle nicht % und ProzentPUNKTE (= Differenz zwischen beiden Prozentsätzen)!

Beispiel
Eine Partei hat bei der letzten Wahl 10% und bei dieser 15% der abgegebenen Stimmen erzielt. Um wie viel Prozent hat sie ihren Stimmanteil verbessern können?