6.3 Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren, Matheübungen

Lineare Gleichungssysteme - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Bei welcher der vier Optionen lassen sich Brüche vermeiden?
  • Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Einsetzungsverfahren: Wie geht man bei dieser Aufgabe am EINFACHSTEN vor?

  • I:   
     
    3x
    −
    y
    +
    8
    =
    0
    II:   
     
    2x
    +
    8y
    =
    3
    (I) nach x auflösen und in (II) einsetzen.
    (I) nach y auflösen und in (II) einsetzen.
    (II) nach x auflösen und in (I) einsetzen.
    (II) nach y auflösen und in (I) einsetzen.
    Hinweis: es geht nicht darum, welchen Weg du persönlich am einfachsten findest, sondern um den objektiv einfachsten Ansatz.
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Lineare Gleichungssysteme, Einsetzverfahren, Beispiel
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Lineare Gleichungssysteme, Einsetzverfahren, Beispiel

Kanal: Mathegym
Was ist ein Gleichungssystem und welche Aussagen lassen sich über die Lösungsmenge treffen?
#366
Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen. Grundsätzlich sind drei Fälle denkbar:
  • eine eindeutige Lösung
  • unendlich viele Lösungen
  • keine Lösung
Beispiel
Betrachte die folgenden drei Gleichungssysteme und bestimme jeweils, falls möglich, die Lösung(en).
-----------------------
x
=
1
y
=
x
−
2
-----------------------
x
+
y
=
2
2x
+
2y
=
4
-----------------------
x
+
y
=
2
x
+
y
=
1
-----------------------
Welche drei Lösungsverfahren gibt es für Gleichungssysteme und was ist ihr Ziel?
#731
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens, Gleichsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Alle Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1

Löse mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:

I: y = 10x − 12
II: y = − 9x + 7
Lösung:
x
=
?
y
=
?
Beispiel 2

Löse mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:

I: x + 2y = − 6
II: x − y = 3
Lösung:
x
=
?
y
=
?
Welche Verfahren gibt es zum Lösen von Gleichungssystemen und was ist ihr Ziel?
#365
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel

Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5