6.3 Zusammengesetzte Ereignisse, Matheübungen

Wahrscheinlichkeit - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Albert, Bene und Chiara sind zur Party eingeladen. "A" steht für das Ereignis "Albert kommt zur Party", B und C analog. Weches Ereignis wird hier zum Ausdruck gebracht?

  • (A∪B) ∩ C
    Chiara kommt nicht alleine.
    Chiara kommt entweder mit Albert oder mit Bene.
    Bis auf Chiara kommen alle.
    Albert und Bene kommen auf jeden Fall und vielleicht auch Chiara.
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Was sind Schnittmenge und Vereinigungsmenge und welche Symbole repräsentieren sie?
#298
Überlege: Liegt ein Element der abgebildeten Menge in A oder nicht? Liegt es in B oder nicht? Liegt es zugleich in mehreren Mengen? Zur Erinnerung: ∩ bedeutet "und zugleich" also Schnittmengenbildung. ∪ bedeutet "im einen oder im anderen" also Vereinigungsmenge = "alles in einen Topf".
Was ist in der Stochastik bezüglich des Begriffs "oder" zu beachten?
#299
Überlege: Tritt Ereignis A ein? Tritt Ereignis B ein? Treten beide zugleich ein? Oder sind die beiden Ereignisse anders verknüpft?

Beachte auch den Unterschied von "Oder" und "Entweder oder". In der Stochastik bedeutet "x liegt in A oder in B", dass x in A oder in B oder in beiden Mengen zugleich liegen kann. Möchte man ausdrücken, dass x in A oder in B aber nicht in beiden zugleich liegt, so sagt man explizit: "x liegt ENTWEDER in A oder in B."

Was bedeutet es, wenn bei zwei Ereignissen A und B in der Stochastik "mindestens eines" oder "höchstens eines" eintritt?
#295
  • "Mindestens eines" heißt bei zwei Ereignissen: A oder B oder beide aber nicht keines.
  • "Höchstens eines" heißt bei zwei Ereignissen: Entweder A oder B oder keines von beiden aber nicht beide zugleich.
Was versteht man unter der Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments?
#163

Unter Ergebnismenge Ω (oder auch Ergebnisraum) eines Zufallsexperiments versteht man die Menge aller Ergebnisse, die sich bei dem Experiment ergeben können.

Es hängt auch davon ab, welche Merkmale man überhaupt betrachtet. Daher können bei einem Zufallsexperiment meistens mehrere Ergebnismengen angegeben werden. Dabei sind folgende Regeln zu beachten:

  • Ω muss alle möglichen Ergebnisse bzgl. des betrachteten Merkmals enthalten.
  • Die in Ω enthaltenen Ergebnisse müssen klar voneinander abgrenzbar sein.