6.4 Äquivalenzumformungen, Matheübungen

Gleichungen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
    Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
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  • 2x
    +
    7
    =
    15
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    erst     
    +
    2
     
       
     
    −
    2
     
       
     
    ·
    2
     
       
     
    :
    2
     
       
     
    +
    7
     
       
     
    −
    7
     
       
     
    ·
    7
     
       
     
    :
    7
    dann   
    +
    2
     
       
     
    −
    2
     
       
     
    ·
    2
     
       
     
    :
    2
     
       
     
    +
    7
     
       
     
    −
    7
     
       
     
    ·
    7
     
       
     
    :
    7
    Lösung: x =   
     
    10
     
        
     
    0,5
     
        
     
    11
     
        
     
    4
    Beachte: am Handy musst du nach links wischen, um alle Optionen zu sehen.
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LINEARE GLEICHUNG lösen einfach erklärt – viele Beispiele
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Kanal: MathemaTrick
Wie löst man Gleichungen der Form a + x = b, x + a = b und x - a = b?
#981

Bei Gleichungen der Form a + x = b und x + a = b muss man auf beiden Seiten a subtrahieren.

Bei Gleichungen der Form x − a = b muss man auf beiden Seiten a addieren.

Wie löst man Gleichungen der Form a · x = b und x : a = b?
#526

Bei Gleichungen der Form a · x = b muss man auf beiden Seiten durch a dividieren.

Bei Gleichungen der Form x : a = b muss man beide Seiten mit a multiplizieren.

Beispiel
8
·
x
=
24
:
8
x
=
3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
:
8
=
24
·
8
x
=
192
Wie löst man lineare Gleichungen der Form a·x + b = c und a·x - b = c?
#636
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26
Welche mathematische Operation ist erforderlich, um x aus den folgenden Gleichungen zu isolieren?
#105
Unterscheide:
  • Bei a · x = b muss man (links und rechts) durch a dividieren, um x zu erhalten
  • Bei x : a = b muss man (links und rechts) mit a multiplizieren, um x zu erhalten
  • Bei x + a = b muss man (links und rechts) a subtrahieren, um x zu erhalten
  • Bei x − a = b muss man (links und rechts) a addieren, um x zu erhalten
  • Bei a − x = b muss man (links und rechts) x addieren und b subtrahieren, um x zu erhalten
Beispiel
Löse die Gleichungen
8x
=
−
3
 
   und   
 
8
−
y
=
−
3
Wie löst man Gleichungen der Form ax + b = cx + d?
#393
Bei Gleichungen der Form

ax + b = cx + d

kommst du weiter, in dem du z.B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:

ax − cx = d − b

Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei.