6.5 Sonderfälle beim Lösen von Gleichungen, Matheübungen

Gleichungen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe

  • Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
    Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

    Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
    Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }

Entscheide jeweils, ob es sich evtl. um eine allgemeingültige oder um eine nicht erfüllbare Gleichung handelt.

  • x
    +
    2
    ·
    6
    =
    12
    +
    x
         (G = ℕ)
    allgemeingültig
         
    nicht erfüllbar
         
    weder noch
    x
    +
    2
    ·
    6
    =
    12
    +
    x
         (G = {0 ; 1; 2})
    allgemeingültig
         
    nicht erfüllbar
         
    weder noch
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Was ist der Unterschied zwischen einer nicht erfüllbaren und einer allgemeingültigen Gleichung bezüglich ihrer Lösungsmengen?
#538

Von einer allgemeingültigen Gleichung spricht man, wenn jede Zahl aus der Grundmenge zu einer wahren Aussage führt.
Die Lösungsmenge stimmt also mit der Grundmenge überein.

Von einer nicht erfüllbaren Gleichung spricht man, wenn keine Zahl aus der Grundmenge die Gleichung erfüllt.
Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge. Man schreibt: L = { }