6.6 Ebenengleichungen umformen - das Vektorprodukt, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Das Vektorprodukt zweier Vektoren steht zu diesen beiden senkrecht.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Der gefragte Vektor soll zu den beiden angegebenen senkrecht stehen. Bestimme die fehlenden Koordinaten. Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" eingeben.

  • v
    =
    −
    6
     
         
     
    v
     
    ⊥
     
    2
    4
    3
     
         
     
    v
     
    ⊥
     
    1
    −
    2
    3
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keine Berechtigung
Wie berechnet man die Koordinaten des Produktvektors beim Vektorprodukt zweier Vektoren?
#619
Das Vektorprodukt (auch Kreuzprodukt genannt) zweier Vektoren ist wieder ein Vektor. Hat der erste Faktor die Koordinaten a1, a2 und a3 und der zweite die Koordinaten b1, b2 und b3, so ergeben sich die Koordinaten des Kreuzprodukts nach folgender Rechenvorschrift:

a2b3 − a3b2

a3b1 − a1b3

a1b2 − a2b1

Beispiel
−
1
−
4
5
 
×
 
7
2
−
3
=
?
Wie ist die Lage des Vektorprodukts zweier Vektoren relativ zu diesen?
#621
Das Vektorprodukt zweier Vektoren steht zu diesen beiden senkrecht.
Beispiel
Gegeben sind die Vektoren
 
a
=
1
−
2
3
 
und
 
b
=
−
3
−
1
2
 
.
Bestimme jeweils einen Vektor
 
v
 
, der zu diesen beiden senkrecht steht und
(a) die Länge 3 besitzt.
(b) dessen dritte Koordinate den Wert 1 besitzt.