6.7 Bruchgleichungen, Matheübungen

Gleichungen - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.

Löse die Bruchgleichung. Brüche sind in der Form a/b anzugeben.

  • 1
    2
    +
    x
    =
    3
    x
    =
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Wie lautet die Lösung der Gleichung 1/x = a?
#217

Die Bruchgleichung 1/x=a (anders ausgedrückt x−1=a) hat für alle a≠0 die Lösung 1/a (Kehrbruch). Für a=0 gibt es dagegen keine Lösung.

Beispiel
Löse die Gleichung.
2
+
3x
−
1
=
8
Wie löst man Bruchgleichungen der Form a / b = c / d am einfachsten?
#1127
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man am einfachsten durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3
x
=
2
7
Wie macht man eine Bruchgleichung nennerfrei und was sollte man beachten?
#222
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.