7.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 19.
  • Für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P wählt man:
    • P als Aufhängepunkt und
    • den Normalenvektor von E als Richtungsvektor.
    Für die Lotebene E zu einer Geraden g durch einen Punkt P wählt man:
    • P als Aufhängepunkt und
    • den Richtungsvektor von g als Normalenvektor.

Gib an ohne zu rechnen.

  • ...die Lotgerade zur Ebene E durch den Punkt P.
    E:
     
     
    8x
    1
    +
    x
    2
    −
    4x
    3
    +
    11
    =
    0
    P
    2|-1|3
    g:
     
     
    X
    =
    +
    λ
    ·
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie konstruiert man die Lotgerade zu einer Ebene und die Lotebene zu einer Geraden durch einen Punkt?
#795
Für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P wählt man:
  • P als Aufhängepunkt und
  • den Normalenvektor von E als Richtungsvektor.
Für die Lotebene E zu einer Geraden g durch einen Punkt P wählt man:
  • P als Aufhängepunkt und
  • den Richtungsvektor von g als Normalenvektor.
Wie bestimmt man den Abstand eines Punktes zu einer Ebene in Koordinatenform?
#600
Um den Abstand eines Punktes P(p1 | p2 | p3) von einer Ebene E: n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + n0 = 0 zu ermitteln, gehe wie folgt vor:
  1. Setze P in E ein, d.h. bestimme den Term n1 p1 + n2 p2 + n3 p3 + n0.
  2. Teile den Betrag vom Ergebnis oben durch die Länge des Normalenvektors mit den Koordinaten n1, n2 und n3.
Beispiel
Welchen Abstand hat der Punkt P(1|-2|6) von der Ebene E
:
2x
1
+
x
2
−
4x
3
−
9
=
0
 
?