7.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 19.
  • Für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P wählt man:
    • P als Aufhängepunkt und
    • den Normalenvektor von E als Richtungsvektor.
    Für die Lotebene E zu einer Geraden g durch einen Punkt P wählt man:
    • P als Aufhängepunkt und
    • den Richtungsvektor von g als Normalenvektor.

Gib an ohne zu rechnen.

  • ...die Lotgerade zur Ebene E durch den Punkt P.
    E:
     
     
    8x
    1
    +
    x
    2
    −
    4x
    3
    +
    11
    =
    0
    P
    2|-1|3
    g:
     
     
    X
    =
    +
    λ
    ·
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Wie konstruiert man die Lotgerade zu einer Ebene und die Lotebene zu einer Geraden durch einen Punkt?
#795
Für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P wählt man:
  • P als Aufhängepunkt und
  • den Normalenvektor von E als Richtungsvektor.
Für die Lotebene E zu einer Geraden g durch einen Punkt P wählt man:
  • P als Aufhängepunkt und
  • den Richtungsvektor von g als Normalenvektor.
Wie bestimmt man den Abstand eines Punktes zu einer Ebene in Koordinatenform?
#600
Um den Abstand eines Punktes P(p1 | p2 | p3) von einer Ebene E: n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + n0 = 0 zu ermitteln, gehe wie folgt vor:
  1. Setze P in E ein, d.h. bestimme den Term n1 p1 + n2 p2 + n3 p3 + n0.
  2. Teile den Betrag vom Ergebnis oben durch die Länge des Normalenvektors mit den Koordinaten n1, n2 und n3.
Beispiel
Welchen Abstand hat der Punkt P(1|-2|6) von der Ebene E
:
2x
1
+
x
2
−
4x
3
−
9
=
0
 
?