7.1 Teiler und Vielfache, Matheübungen

Teilbarkeit - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-6. Klasse)

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) mit Hilfe der Teilermengen.

  • ggT(20;35)
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Was sind die Teiler einer natürlichen Zahl und wie viele Teiler hat jede Zahl mindestens?
#451
Jede natürliche Zahl kann durch 1, sich selbst und evtl. weitere Zahlen geteilt werden. Man spricht von Teilern der Zahl. Z.B. hat die Zahl 6 die Teiler 1, 2, 3 und 6.

Um alle Teiler einer Zahl zu ermitteln, geht man am besten systematisch vor, z.B. indem man mit 1 beginnt und dann nach immer größeren Teilern sucht.

Beispiel
Ermittle alle Teiler von 104.
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) und wie wird es berechnet?
#465

Unter dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) zweier natürlicher Zahlen a und b versteht man die kleinste natürliche Zahl, die sowohl ein Vielfaches von a als auch ein Vielfaches von b ist.

Einfaches Beispiel: die Zahlen 4 und 6 haben 12, 24, 36 usw. als gemeinsame Vielfache. Von diesen ist 12 die kleinste, also ist 12 das kgV von 4 und 6.

Das gkV kann mit unterschiedlichen Methoden bestimmt werden. Bei einfachen Zahlen kommt man oft schnell drauf, indem man von beiden Zahlen die ersten Vielfachen bildet und vergleicht. Ansonsten steht auch die Methode der Primfaktorenzerlegung zur Verfügung.

Beispiel
kgV(12; 15)=?