7.14 Konstruktion von Dreiecken mit Hilfe besonderer Linien, Matheübungen

Dreiecke - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das gleichseitige Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.

    Äquivalent zu gleichseitig sind folgende Aussagen:

    • alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
    • achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen

Konstruiere (nur Zirkel und Lineal!) den beschriebenen Sachverhalt. Beantworte die Kontrollfrage erst nach der Konstruktion.

  • Gegeben ist das gleichseitige Dreieck ABC (Seitenlänge beliebig) sowie die Winkelhalbierende w von ∠CBA. Die Geraden AB und w bilden dann einen Winkel von
    30°
    45°
    60°
    90°
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie unterscheiden sich gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke und welche Eigenschaften sind "gleichseitig" äquivalent?
#179
Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das gleichseitige Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.

Äquivalent zu gleichseitig sind folgende Aussagen:

  • alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
  • achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen
Was bedeutet "gleichschenklig" bei einem Dreieck und welche Bezeichnungen und äquivalenten Eigenschaften gibt es dazu?
#175
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
  • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
  • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
  • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
  • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
  • achsensymmetrisch
  • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)