7.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Hier zwei alternative Vorgehensweisen, um den Abstand eines Punktes P von einer Geraden g zu bestimmen:

    Mittels Hilfsebene:

    1. Führe eine Hilfsebene E ein, die P enthält und senkrecht zu g verläuft (also den Richtungsvektor von g als Normalenvektor besitzt).
    2. Ermittle den Schnittpunkt S von E und g.
    3. Berechne die Entfernung zwischen P und S.

    Oder mit Hilfe des "Verbindungsvektors":

    1. Bilde den Vektor, der P mit einem Punkt Qλ der Geraden g verbindet.
    2. Bestimme λ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g steht (also das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor von g den Wert 0 ergibt).
    3. Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Berechne den Abstand von P zur Geraden g.

  • P(4|0|0)
    g: 
    X
    =
    1
    1
    1
    +
    λ
     
    1
    2
    1
    d(g;P)
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie bestimmt man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden? Erläutere zwei Methoden.
#601
Hier zwei alternative Vorgehensweisen, um den Abstand eines Punktes P von einer Geraden g zu bestimmen:

Mittels Hilfsebene:

  1. Führe eine Hilfsebene E ein, die P enthält und senkrecht zu g verläuft (also den Richtungsvektor von g als Normalenvektor besitzt).
  2. Ermittle den Schnittpunkt S von E und g.
  3. Berechne die Entfernung zwischen P und S.

Oder mit Hilfe des "Verbindungsvektors":

  1. Bilde den Vektor, der P mit einem Punkt Qλ der Geraden g verbindet.
  2. Bestimme λ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g steht (also das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor von g den Wert 0 ergibt).
  3. Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors.
Beispiel
Welchen Abstand hat der Punkt P(5|-3|2) von der Geraden g: 
X
=
−
2
0
4
+
λ
 
1
2
−
2
?