7.2 Kongruenzsätze für Dreiecke, Matheübungen

Kongruenz, besondere Dreiecke und Dreieckskonstruktionen - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse) - 35 Aufgaben in 7 Levels

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    Ein Dreieck wird eindeutig festgelegt durch die Angabe (vergleiche mit den Kongruenzsätzen)
    • aller drei Seitenlängen
    • einer Seitenlänge und zweier Winkel
    • zweier Seitenlängen sowie dem Zwischenwinkel
    • zweier Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt
    Beachte bei allen Angaben zu Dreiecken: die Innenwinkelsumme muss 180° betragen und die Dreiecksungleichung erfüllt sein, d.h. die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck muss stets größer sein als die dritte.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 6
  • Konstruiere das Dreieck - sofern es eindeutig bestimmt ist. Miss dann die gefragte Seite.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Dreieck ABC mit a = 5cm, b = 3cm, α = 50°.
    Seite c hat dann (gerundet) die Länge
    6,4 cm
    6,7 cm
    7,0 cm
    7,3 cm
    nicht eindeutig bestimmt
  • keine Berechtigung
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Kongruenz von Dreiecken
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Kongruenz von Dreiecken

Kanal: Mathegym
Was sind die vier Kongruenzsätze für Dreiecke?
#181
Die Kongruenz zweier Dreiecke erkennt man nicht immer sofort. Auf sein Augenmaß darf man sich außerdem auch nicht verlassen. Am sichersten lässt sich die Kongruenz zweier Dreiecke mit Hilfe der sog. Kongruenzsätze feststellen. Zwei Dreiecke sind demnach kongruent, wenn

  • sie in allen drei Seiten übereinstimmen (SSS).
  • sie in einer Seite und zwei zu dieser Seite gleich liegenden Winkeln übereinstimmen (WSW bzw. SWW).
  • sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen (SWS).
  • sie in zwei Seiten und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt, übereinstimmen (SsW).
Welche Minimalangaben legen ein Dreieck eindeutig fest?
#180
Ein Dreieck wird eindeutig festgelegt durch die Angabe (vergleiche mit den Kongruenzsätzen)
  • aller drei Seitenlängen
  • einer Seitenlänge und zweier Winkel
  • zweier Seitenlängen sowie dem Zwischenwinkel
  • zweier Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt
Beachte bei allen Angaben zu Dreiecken: die Innenwinkelsumme muss 180° betragen und die Dreiecksungleichung erfüllt sein, d.h. die Summe zweier Seitenlängen in einem Dreieck muss stets größer sein als die dritte.
Wann ist die Angabe von zwei Seitenlängen und einem Winkel in einem Dreieck nicht eindeutig?
#182
Die Angabe von zwei Seiten und einem Winkel, welcher der kleineren der beiden Seiten gegenüberliegt, lässt mehrere Lösungen zu.