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7.3 Abstand zueinander windschiefer Geraden, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)
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Hier zwei alternative Vorgehensweisen, um den Abstand zweier windschiefer Geraden g und h zu bestimmen:
Mittels Hilfsebene:
Führe eine Hilfsebene E ein, die g enthält und parallel ist zu h (für die Gleichung von E in Parameterform kann man den Aufpunkt von g und die Richtungsvektoren beider Geraden verwenden).
Wandle E in Normalenform um.
Bestimme den Abstand zwischen dem Aufpunkt von h und der Hilfsebene E.
Oder mit Hilfe des "Verbindungsvektors":
Bilde den Vektor, der einen Punkt P
λ
der Geraden g mit einem Punkt Q
μ
der Geraden h verbindet.
Bestimme λ und μ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g und h steht (also das Skalarprodukt mit den Richtungsvektoren von g und h jeweils den Wert 0 ergibt).
Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Berechne den Abstand der beiden windschiefen Geraden g und h.
Zwischenschritte aktivieren
g:
x
=
1
0
1
+
λ
·
2
2
1
h:
x
=
4
3
1
+
λ
·
1
−
2
2
d(g;h)=
(Im Einzelschritt-Modus kannst du Lösungsmöglichkeit 1 mittels Hilfsebene üben.)
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie kann man den Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden g und h berechnen?
#602
Hier zwei alternative Vorgehensweisen, um den Abstand zweier windschiefer Geraden g und h zu bestimmen:
Mittels Hilfsebene:
Führe eine Hilfsebene E ein, die g enthält und parallel ist zu h (für die Gleichung von E in Parameterform kann man den Aufpunkt von g und die Richtungsvektoren beider Geraden verwenden).
Wandle E in Normalenform um.
Bestimme den Abstand zwischen dem Aufpunkt von h und der Hilfsebene E.
Oder mit Hilfe des "Verbindungsvektors":
Bilde den Vektor, der einen Punkt P
λ
der Geraden g mit einem Punkt Q
μ
der Geraden h verbindet.
Bestimme λ und μ so, dass der Verbindungsvektor senkrecht zu g und h steht (also das Skalarprodukt mit den Richtungsvektoren von g und h jeweils den Wert 0 ergibt).
Berechne jetzt die Länge des senkrechten Verbindungsvektors.
Beispiel
Bestimme den Abstand der beiden Geraden g und h:
g:
x
=
−
3
−
1
6
+
λ
·
1
−
1
0
h:
x
=
0
0
5
+
λ
·
2
3
−
4
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