Wie bestimmt man den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden, einer Geraden und einer Ebene sowie zwischen zwei Ebenen?
#798
Für den Winkel α zwischen zwei Vektoren (stelle sie dir in ihren Fußpunkten zusammengelegt vor, 0° ≤ α ≤ 180°) gilt:
cos(α) = Skalarprodukt beider Vektoren : Produkt ihrer Längen
Den Winkel zwischen anderen geometrischen Objekten bestimmt man wie folgt:
- Sich schneidende Geraden g und h: Bestimme den Winkel zwischen den zugehörigen Richtungsvektoren (Ist dieser > 90°, subtrahiere ihn noch von 180°)
- Sich schneidende Gerade g und Ebene E: Subtrahiere den Winkel zwischen dem Richtungsvektor von g und dem Normalenvektor von E von 90° (und nimm den Betrag des Ergebnisses, falls nötig)
- Sich schneidende Ebenen E und F: Bestimme den Winkel zwischen den zugehörigen Normalenvektoren (Ist dieser > 90°, subtrahiere ihn noch von 180°)
Für die Lotgerade g zu einer Ebene E durch einen Punkt P wählt man:
- P als Aufhängepunkt und
- den Normalenvektor von E als Richtungsvektor.
Für die Lotebene E zu einer Geraden g durch einen Punkt p wählt man:
- P als Aufhängepunkt und
- den Richtungsvektor von g als Normalenvektor.
Spiegelungen von geometrischen Objekten an anderen führt man durch wie folgt:
- Spiegelung eines Punkts P an einer Geraden g: Bestimme die Lotebene E zu g durch P. Der Schnittpunkt S von E und g ist der Lotfußpunkt. Schließlich addiert man zum Ortsvektor von S den Verbindungsvektor von P und S.
- Spiegelung eines Punkts P an einer Ebene E: Bestimme die Lotgerade g zu E durch P. Der Schnittpunkt S von E und g ist der Lotfußpunkt. Schließlich addiert man zum Ortsvektor von S den Verbindungsvektor von P und S.
- Spiegelung einer Geraden g an einer Ebene E: Spiegle zwei Punkte von g an der Ebene E und stelle die Gerade durch die gespiegelten Punkte auf.
- Spiegelung einer Kugel an einer Ebene E: Spiegle den Mittelpunkt der Kugel an E und übernimm den Radius.
