Kostenlos testen
Preise
Für Schüler & Eltern
Für Lehrer & Schulen
Anmelden
7.5 Anwendungen des Vektorprodukts, Matheübungen
- Lehrwerk Lambacher Schweizer
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
Stoff ansehen
Hilfe
Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Beachte, dass die übliche Vorgehensweise die Flächenbestimmung zunächst nur für Parallelogramme und dadurch auch für Dreiecke ermöglicht. Überlege hier, wie du dieses Vorwissen auf ein beliebiges Viereck übertragen kannst.
Das von zwei Vektoren aufgespannte Parallelogramm besitzt einen Flächeninhalt, der der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
So kannst du auch andere Flächeninhalte berechnen:
Das von zwei Vektoren aufgespannte Dreieck besitzt einen Flächeninhalt, der der Hälfte der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
Die Flächeninhalte anderer n-Ecke lassen sich durch vorherige Zerlegung des n-Ecks in Dreiecke berechnen.
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen V
Spat
zu berechnen, gehe wie folgt vor:
Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
Mit dieser Vorgehensweise kannst du den Rauminhalt weiterer geometrischer Körper bestimmen:
Vierseitiges Prisma = Spat (V
4-stg.Prisma
= V
Spat
)
Dreiseitiges Prisma = halber Spat (V
3-stg.Prisma
= ½ V
Spat
)
Vierseitige Pyramide (V
4-stg.Pyr
= 1/3 V
Spat
)
Dreiseitige Pyramide (V
3-stg.Pyr
= 1/6 V
Spat
)
Gesucht ist ein Flächeninhalt bzw. ein Volumen. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
Die Punkte A(-2|1|0), B(4|1|6), C(5|6|7) und D(-2|9|0) liegen in einer Ebene, bilden aber kein Parallelogramm, sondern ein beliebiges Viereck ABCD. Bestimme dessen Flächeninhalt und runde das Ergebnis auf eine Dezimale.
A ≈
FE
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen zu berechnen, gehe wie folgt vor:
Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
Beispiel
Berechne das Volumen des von den Vektoren
a
,
b
und
c
aufgespannten Prismas mit
a
=
1
2
−
1
,
b
=
2
−
3
5
und
c
=
2
0
3
.
Eine Pyramide, die von drei Vektoren aufgespannt wir, passt genau sechs mal in den Spat, der von denselben drei Vektoren aufgespannt wird. Mit anderen Worten: Berechne das Spatvolumen und teile das Ergebnis durch sechs, um das Pyramidenvolumen zu erhalten.
Das von zwei Vektoren aufgespannte Parallelogramm besitzt einen Flächeninhalt, der der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
So kannst du auch andere Flächeninhalte berechnen:
Das von zwei Vektoren aufgespannte Dreieck besitzt einen Flächeninhalt, der der Hälfte der Länge des Vektorprodukts beider Vektoren entspricht.
Die Flächeninhalte anderer n-Ecke lassen sich durch vorherige Zerlegung des n-Ecks in Dreiecke berechnen.
Ein Spat ("schräge Schuhschachtel") wird von drei Vektoren aufgespannt. Um sein Volumen V
Spat
zu berechnen, gehe wie folgt vor:
Nimm zwei (von den drei aufspannenden Vektoren) und berechne deren Vektorprodukt.
Berechne dann das Skalarprodukt aus dem Ergebnis von (1) und dem dritten Vektor.
Der Betrag davon ist das Spatvolumen.
Mit dieser Vorgehensweise kannst du den Rauminhalt weiterer geometrischer Körper bestimmen:
Vierseitiges Prisma = Spat (V
4-stg.Prisma
= V
Spat
)
Dreiseitiges Prisma = halber Spat (V
3-stg.Prisma
= ½ V
Spat
)
Vierseitige Pyramide (V
4-stg.Pyr
= 1/3 V
Spat
)
Dreiseitige Pyramide (V
3-stg.Pyr
= 1/6 V
Spat
)
Titel
×
...
Schließen
Speichern
Abbrechen
