7.6 Aus der ebenen Geometrie, Matheübungen

Trigonometrie - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 21 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Merke dir für immer folgendes Standardschema:
    • A, B und C gegen den Uhrzeigersinn
    • α zu A, β zu B und γ zu C
    • Punkt a und Seite A liegen einander gegenüber, ebenso b und B sowie c und C
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
    • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
    • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
    • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 4
  • Von einem Dreieck sind folgende Größen bekannt. Berechne die restlichen. Vorsicht: Verwende zum Weiterrechnen immer möglichst genaue Zwischenergebnisse (wie der TR sie ausgibt). Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • a
    =
    3 cm
    ;
    c
    =
    6,5 cm
    ;
    γ = 90°
    b ≈
     
     
    cm
    α ≈
     
     
    °
    β ≈
     
     
    °
    Tipp: fertige eine Skizze an und trage die gegebenen Größen ein. Ecken-, Seiten- und Winkelbezeichnungen in der Angabe entsprechen dem Standardschema, das jeder Fünftklässler kennt. Mehr dazu unter "Hilfe".
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie lauten die Formeln für Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck?
#454
Sei α ein Winkel < 90° im rechtwinkligen Dreieck. Mit "Gegenkathete" sei die Kathete gemeint, die α gegenüberliegt, mit "Ankathete" diejenige, die an α anliegt. Dann gelten folgende Zusammenhänge:
  • sin(α)= Gegenkathete / Hypotenuse
  • cos(α)= Ankathete / Hypotenuse
  • tan(α)= Gegenkathete / Ankathete
Beispiel 1
Von einem rechtwinkligen Dreieck mit ∠C = 90° ist bekannt: a = 3 und β = 32°. Berechne die restlichen Seiten und Winkel.
Beispiel 2
In einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel bei C ist bekannt: b = 10, c = 11. Berechne β.