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8.11 Kreissektor, Kreisbogen, Kreissegment, Matheübungen
Kreis - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Setze die Flächenterme gleich und löse nach α auf.
Bestimme den Mittelpunktswinkel α so, dass die Flächeninhalte des Kreissektors (grün) und der orange markierten Figur übereinstimmen. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
Zwischenschritte aktivieren
α ≈
°
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die Fläche und Bogenlänge eines Kreissektors?
#456
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt
A
Sektor
= α/360° · A
Kreis
b (Bogenlänge) = α/360° · u
Kreis
Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
Wie verhalten sich Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors zu Umfang und Fläche eines Kreises in Abhängigkeit vom Mittelpunktswinkel?
#457
Bogen und Fläche des Kreissektors verhalten sich zu Umfang und Fläche des Gesamtkreises wie der Mittelpunktswinkel α zu 360°, d.h.
b / U = A
Sektor
/ A
Kreis
= α / 360°
Verwende die passende Gleichung - je nachdem, welche Größen gegeben und gesucht sind - um Radius, Bogenlänge, Fläche von einem Kreis bzw. Kreissektor zu bestimmen.
Was sind Kreisbogen, Kreissektor, Mittelpunktswinkel, Kreissehne und Kreissegment?
#899
Rund um Kreisteile gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
Ein
Kreisbogen b
ist ein Teil einer Kreislinie.
Ein
Kreissektor
ist durch zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt.
Der
Mittelpunktswinkel µ
eines Kreissektors ist der Winkel, den die Radien einschließen.
Eine
Kreissehne
ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte einer Kreislinie.
Ein
Kreissegment
wird durch eine Kreissehne und einen Kreisbogen begrenzt.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot einen Kreisbogen b, Kreissektor, Mittelpunktswinkel μ, eine Kreissehne und ein Keissegment eines Kreises.
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