8.2 Anwendung der Prozentrechnung in Diagrammen und Texten, Matheübungen

Prozentrechnung, Diagramme und Daten - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-6. Klasse)

Hilfe
  • Beachte, dass der Vollwinkel 360° beträgt.

  • Absolute und relative Häufigkeiten aus Kreisdiagrammen ablesen:

    • Im Kreisdiagramm kann man meist nur die Mittelpunktswinkel der einzelnen Sektoren ablesen.
    • Relative Häufigkeiten ergeben sich als Quotient von Mittelpunktswinkel und 360°.
    • Absolute Häufigkeiten erhält man, indem man die relative Häufigkeit mit der Gesamtzahl multipliziert.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ermittle relative und absolute Häufigkeiten aus dem gegebenen Kreisdiagramm. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Am ersten Schultag werden an einem Gymnasium alle 120 neuen Fünftklässler befragt, mit welchem Verkehrsmittel sie meistens zur Schule kommen werden. Das Diagramm zeigt die Auswertung dieser Umfrage. (Dabei sind die Mittelpunktswinkel als Hilfestellung angegeben.)
    graphik
    Relative Häufigkeit der Fünftklässler, die mit der Bahn zur Schule kommen, in Prozent:
    %
    Relative Häufigkeit der Fünftklässler, die weder mit dem Bus noch mit der Bahn kommen, in Prozent:
    %
    Absolute Häufigkeit von Fünftklässlern, die mit dem Auto gebracht werden:
    Absolute Häufigkeit von Fünftklässlern, die zu Fuß oder mit dem Fahrrad zur Schule kommen:
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Was ist der Unterschied zwischen absoluter und relativer Häufigkeit?
#666

Absolute Häufigkeit:

  • gleichbedeutend mit "Anzahl".
  • Ergebnis der Zählung bei z.B. einer Umfrage.

Relative Häufigkeit:

  • Sie gibt die Anteile als Bruchzahl oder in Prozent an.
  • Du erhältst sie als Quotient aus absoluter Häufigkeit und Gesamtzahl.
  • Vorteil zur absoluten Häufigkeit: Anteile lassen sich gut vergleichen.

Wie liest man absolute und relative Häufigkeiten in Säulendiagrammen ab?
#865

Absolute und relative Häufigkeiten aus Säulendiagrammen ablesen:

  • Im Säulendiagramm kann man absolute Häufigkeiten meist aus der Säulenhöhe an der y-Achse ablesen.
  • Die Gesamtzahl ergibt sich meist als Summe der Säulenhöhen.
  • Für die relativen Häufigkeiten bildet man wie üblich den Quotienten aus der absoluten Häufigkeit und der Gesamtzahl.
  • In komplizierteren Fällen muss man aber beachten, auf welche Gesamtzahl sich eine relative Häufigkeit bezieht (z.B. berücksichtigt man bei "Haustierbesitzer unter den Mädchen" als Gesamtzahl nur die Anzahl der Mädchen) .
Beispiel
Die Anzahl der Mädchen und Jungen in der Klasse 7A, unterteilt nach ihren Körpergrößen in cm, werden in einem Diagramm dargestellt:
graphik
Bestimme:
  • die absolute Häufigkeit von Mädchen in der 7A, die kleiner als 150cm sind
  • die absolute Häufigkeit von Jungen in der 7A
  • die relative Häufigkeit von Kindern in der 7A, die mindestens 160cm groß sind
  • die relative Häufigkeit, mit der Jungen in der 7A mindestens 170cm, aber weniger als 180cm groß sind
Wie liest man absolute und relative Häufigkeiten in Kreisdiagrammen ab?
#866

Absolute und relative Häufigkeiten aus Kreisdiagrammen ablesen:

  • Im Kreisdiagramm kann man meist nur die Mittelpunktswinkel der einzelnen Sektoren ablesen.
  • Relative Häufigkeiten ergeben sich als Quotient von Mittelpunktswinkel und 360°.
  • Absolute Häufigkeiten erhält man, indem man die relative Häufigkeit mit der Gesamtzahl multipliziert.
Beispiel
Beim Pausenverkauf einer Schule soll stärker auf gesunde Ernährung geachtet werden. Daher wird in einer Pause mitgezählt und in einem Kreisdiagramm dargestellt, was alles verkauft wurde. (Als Hilfestellung sind die jeweiligen Mittelpunktswinkel angegeben.) Insgesamt wurden 180 Dinge verkauft.
graphik
Bestimme:
  • die relative Häufigkeit, mit der Butterbrezen verkauft wurden
  • die relative Häufigkeit, mit der Kuchen, Gebäck und Schokoriegel verkauft wurden
  • die absolute Häufigkeit, mit der Obst verkauft wurde
Wie können Diagramme irreführend sein und welche Tricks werden dabei verwendet?
#864

Manipulative Aspekte von Diagrammen:

Daten werden manchmal aus Versehen oder absichtlich so in Diagrammen dargestellt, dass ein falscher Eindruck entsteht. Gründe für die Verwendung von absichtlich irreführenden Diagrammen können z.B. sein:
  • Werte größer oder kleiner erscheinen zu lassen, als sie sind
  • Veränderungen einer Größe übertrieben oder untertrieben darzustellen
  • Verhältnisse zwischen Werten stärker oder schwächer zu betonen
"Tricks", um einen bestimmten Eindruck zu erwecken, sind zum Beispiel:
  • Verwendung von Figuren oder räumlichen Körpern, deren Flächeninhalt bzw. Volumen in einem größeren Verhältnis stehen, als die wirklichen Daten
  • Beschränkung der y-Achse auf einen kleinen Bereich, anstatt sie wie üblich bei 0 beginnen zu lassen
  • Beschränkung auf Daten, welche den gewünschten Trend aufweisen, anstatt alle Daten zu verwenden
Beispiel
Das Diagramm zeigt für bestimmte Jahre den CO2-Ausstoß in Millionen Tonnen in Deutschland:
graphik
Beschreibe, welcher irreführende Eindruck erweckt wird und durch welche "Tricks" dieser Eindruck zustande kommt. Erstelle ein Diagramm, das die Entwicklung realistischer darstellt.