8.4 Vermischte Übungen, Matheübungen

Kreis - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Keine richtige Aussage oder alle richtig ist auch möglich.
  • Rund um den Kreis gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
    • Der Radius r ist die Länge der Verbindungsstrecke des Kreismittelpunkts zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie.
    • Der Durchmesser d ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft.
    • Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
    • Der Flächeninhalt A ist die Fläche, die von der Kreislinie begrenzt wird.
    • Die Kreiszahl π ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Wähle alle richtigen Aussagen aus.

  • Gegeben sind zwei beliebige Punkte P und Q auf einem Kreis mit dem Radius r und dem Mittelpunkt M.
    Der Radius r ist…
    die Länge der Strecke zwischen P und M.
    die Länge der Strecke zwischen Q und M.
    die Länge der Strecke zwischen P und Q.
    der halbe Länge der Strecke zwischen P und Q.
    Notizfeld
    Notizfeld
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keine Berechtigung
Wie beeinflusst die Ver-n-fachung des Radius den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises?
#263

Ver-n-fachung des Radius bedeutet
Ver-n-fachung des Umfangs und
Ver-n²-fachung des Flächeninhalts.

Radius und Durchmesser sind damit zueinander proportional, Radius (bzw. Umfang) und Flächeninhalt dagegen nicht.

Beispiel
Gegeben sind zwei Kreise k1 und k2, von denen man weiß:
6u
1
=
u
2
Vervollständige damit die Gleichungen
r
1
=
?r
2
A
1
=
?A
2
Wie beeinflusst die Verdoppelung oder Verdreifachung des Radius eines Kreises den Durchmesser, Umfang und die Fläche?
#472
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so verdoppeln sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen vervierfacht sich seine Fläche (2² = 4).

Verdreifacht man den Radius eines Kreises, so verdreifachen sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen verneunfacht sich seine Fläche (3² = 9)

Was sind Radius, Durchmesser, Umfang, Flächeninhalt eines Kreises und die Kreiszahl π?
#898
Rund um den Kreis gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Der Radius r ist die Länge der Verbindungsstrecke des Kreismittelpunkts zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie.
  • Der Durchmesser d ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft.
  • Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
  • Der Flächeninhalt A ist die Fläche, die von der Kreislinie begrenzt wird.
  • Die Kreiszahl π ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot den Radius r, Durchmesser d, Umfang U und den Flächeninhalt A eines Kreises.